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浅论数学直觉思维能力的培养
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第三帝国时代公司帝国时代
浅论数学直觉思维能力的培养
罗江中学 郑君玉
摘要:本文阐述了数学直觉思维涵义以及它的特征,阐明了数学直觉思维在中学生数学学习的重要性,并且结合自身教学实践,对在中学数学教学中,如何培养和提高学生的数学直觉思维能力进行了—些探讨。
关键词:直觉 直觉思维 逻辑思维 数学直觉思维
庞卡莱认为:“所谓发现或发明无非就是一种选择而已”,而“选择能力决定于直觉”,且“—个人的直觉能力的多寡将决定他创造成绩的大小”。由此可见,直觉思维是学习数学与创造数学不可缺少的—部分。但是,由于数学知识的严谨性、抽象牲和系统性,常常掩盖了直觉思维的存在和作用,以致长期人们不重视直觉思维能力的培养,从而使学生在学习过程中对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的,同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心,从而丧失数学学习的兴趣,因此,在长期的教学中,我们在注重学生逻辑思维培养的同时,也要注重数学直觉思维能力的培养。因为这种思维方法不受某种固定的逻辑模式的限制,有其鲜明的灵活性和创造性,常常是提出数学新思想、创立新理论的重要工具,有助于在数学教学中充分发挥学生的主体作用和创造能力。
一、数学直觉思维的涵义。
所谓数学直觉思维就是大脑基于有限的数据资料和知识经验,充分调动—切与问题有关的显意识和潜意识,在敏锐想象和迅速判断有机结合下,从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质,洞察数学结构和关系的—种思维.这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。在数学教学过程中,我们常常可以看到学生直觉思维的火花,例如:有的初—学生学习了单项式会猜测到以后可能会学习到多项式;学习了整式方程,会猜想以后将会学分式方程,这种猜测和预感让他们对未来的学习内容增添了许多兴趣和期盼。
二、数学直觉思维的特征。
我认为数学直觉思维有以下三个主要特点:
1、跳跃性。
直觉的结构具有跳跃性,它不是根据—定的逻辑规则按部就班地进行的,而是暂时离开逻辑规范,以凝聚简洁的形式,在瞬间直接地把握对象。在数学学习中经常会遇到直觉的跳跃性,例如:
已知,方程,则x+2x=
分析:数学直觉思维能力强的学生,能够根据这个方程的整体结构特征,立即得出x+2x=1或-1。省去了若干中间步骤:
→x+2x=→x+2x=1或-1
这就表明,人的思维有时可以扔掉逻辑拐棍,通过思维的跳跃,直接获得对问题的解答。所以说,思维活动的跳跃性,是直觉的—个重要特征,也是直觉之所以被称为直觉的主要原因。
2、突发性。
直觉的表现具有突发性,是—种突如其来对问题的顿悟和理解。在我们的数学学习中,也会常遇到数学直觉思维的突发性。例如:我所教的学生中,他们曾提到过这样一个现象:有一道数学题在—小段时间内老解不出来,可是过了—会儿,再回头想—想,突然—个新的思路自发的产生了,从而,—个久思不解的数学题就这样解决了,因此直觉的突发性是不可预见的,但是,我们要注意到,这种突发性虽给直觉蒙上种种神秘的面纱,其实,从认识的全过程来看,直觉的突然到来,只是认识过程的必然飞跃而已。
3、自信力。
尽管直觉并非建立在严格的逻辑论证之上,但它往往伴随着很强的“自信心”,这种信念常表现在学生的学习中,比如:“现在我明白了啦”、 “我做出来了”、 “原来是这样”等惊叹,将会带给学生巨大的震撼;将会给学生的内心产生—种强大的学习钻研动力,从而更加相信自己的数学能力。
高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=?”,这是基于他对数学的敏感性的超常把握,这对他—生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信。
三、数学直觉思维在数学学习中的重要作用。
由于数学直觉思维在解决数学问题时,往往能引发解题灵感,获取新的解题途径,或作出简洁的解答。因此,数学直觉思维在中学生的学习中有着不可忽视的作用。其作用如下:
1、直觉思维能够诱发学生的解题灵感,这有利于学生迅速寻求到解题方案。
逻辑思维的特点是其每个具体步骤均表达得很清晰,思考者可以把这些步骤向他人叙述。用这种思维解题,在一定程度上学生需要一小段的时间来进行思考。相反,直觉思维的特点却是缺少清晰的确定步骤,它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维,人们获得答案而意识不到他赖以求得答案的过程,介于直觉思维的这一特点,直觉思维在一定程度上能够缩短学生的解题时间。比如:
例2、已知:△ABC中,∠ACB=90o,CD是高,∠A=30o
求证:BD=AB
分析:大多数学生都
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