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2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷{文科}{解析版}
2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0
C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0D.对任意的x∈R,x3﹣x2+1>0
2.已知i是虚数单位,则复数的模为( )
A.1B.2C. D.5
3.已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为( )
A. B. C. D.
4.已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)其样本点的中心为(2,3),若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2,则该回归直线的方程为( )
A.y=﹣1.2x+2B.y=1.2x+3C.y=﹣1.2x+5.4D.y=1.2x+0.6
5.若ω>0,函数y=cos(ωx+)的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值为( )
A. B. C.3D.4
6.已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F(c,0),若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m,则该椭圆上到点F的距离为的点的坐标是( )
A.(c,)B.(﹣c,)C.(0,±b)D.不存在
7.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为( )
A.105B.16C.15D.1
8.已知sin2α=,则cos2(α+)=( )
A. B. C. D.
9.设x,y满足约束条件则的取值范围是( )
A.[,]B.[,]C.[,]D.[,+∞]
10.已知正方形AP1P2P3的边长为2,点B、C分别为边P1P2,P2P3的中点,沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC(使P1,P2,P3重合于点P),则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( )
A. B.36πC.12πD.6π
11.在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的最大值为( )
A.0B. C. D.3
12.已知函数f(x)=ax﹣x3,对区间(0,1)上的任意x1,x2,且x1<x2,都有f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)B.[4.+∞)C.(0,4]D.(1,4]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosB+bcosA=csinC,,则角B= .
14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
15.双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为 .
16.设f(x)是定义在R上不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若,则数列{an}的前n项和的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
(Ⅰ)证明:数列{}是等差数列;
(Ⅱ)设bn=3n?,求数列{bn}的前n项和Sn.
18.某班同学利用寒假进行社会实践活动,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 分组 低碳族人数 占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55) 15 0.3 (1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
19.斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,侧面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,AC=3,AB=BC=2,E、F分别是A1C1,AB的中点.
(1)求证:EF∥平面BB1C1C;
(2)求证:CE⊥面ABC.
(3)求四棱锥E﹣BCC1B1的体积.
20.设椭圆C: +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q,且+=,过A,Q,F2三点的圆的半径为2.过定点M
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