2016届高考数学大一轮复习 第九讲 概率同步练习 文.docVIP

2016届高考数学大一轮复习 第九章 概率同步练习 文 第一节　随机事件的概率 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 1．概率与频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) BA (或AB) 相等关系 若BA且AB，那么称事件A与事件B相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) AB (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝ 对立事件 若A∩B为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝ 且AB＝Ω 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件．P(AB)＝1，P(A)＝1－P(B)． 集合法判断互斥事件与对立事件 (1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．(　　) (2)随机事件和随机试验是一回事．(　　) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(　　) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：　两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立． 答案：　B 3．从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为(　　) A．0.7　 B．0.2 C．0.1　 D．0.3 解析：　“抽到的不是一等品”的对立事件是“抽到一等品”，事件A＝{抽到一等品}，P(A)＝0.7，“抽到的不是一等品”的概率是1－0.7＝0.3.选D． 答案：　D 4．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件； (2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件； (3)三角形的内角和为180°是________事件． 解析：　(1)共投篮3次，不可能投中4次； (2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能； (3)三角形的内角和等于180°. 答案：　(1)不可能　(2)随机　(3)必然 5．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为________． 答案：　0.74 随机事件的关系 1．下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件．若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件．若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件．若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件．其中，真命题是(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　对，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错．对，对立事件首先是互斥事件，故正确．对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错．对，事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确． 答案：　B 2．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，