2016届高考数学{理}二轮复习增分策略课件：5.1空间几何体{人教版江苏专用}.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析　如图，连结DF，DC1， 那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥 D－EFC1及四棱锥D－CBFC1， 那么几何体EFC1－DBC的体积为 故所求几何体EFC1－DBC的体积为66. 答案　66 (2)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内 注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如 果不计容器的厚度，则球的体积为________cm3. 解析　设球的半径为R，则球的截面圆的半径是4， 且球心到该截面的距离是R－(8－6)＝R－2， 故R2＝(R－2)2＋42?R＝5. 思维升华 (1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和. (2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差.求解时注意不要多算也不要少算. 跟踪演练2　如图，AD与BC是四面体ABCD中互 相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC ＋CD＝2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的 体积的最大值是________. 解析　∵AB＋BD＝AC＋CD＝2a2c＝AD， ∴B、C都在以AD的中点O为中心，以A、D为焦点的两个椭圆上， 此时△BOC为等腰三角形，且AD⊥OC，AD⊥OB， ∴AD⊥平面OBC.取BC的中点E，显然OE⊥BC， 热点三　多面体与球 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 解析　如图，在△ABC中， BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3， ∴AC2＝AB2＋BC2， 即AB⊥BC， 又SA⊥平面ABC， 故球O的表面积为4π×22＝16π. 答案　16π (2)(2015·课标全国Ⅱ改编)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________. 解析　如图，要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大， 当且仅当点C到平面OAB的距离， 即三棱锥COAB底面OAB上的高最大， 其最大值为球O的半径R， 得S球O＝4πR2＝4π×62＝144π. 答案　144π 思维升华 三棱锥P－ABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形： (1)P可作为长方体上底面的一个顶点，A、B、C可作为下底面的三个顶点； (2)P－ABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线. 解析　如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱 锥扩充成长方体， 则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球， ∴三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长. 高考押题精练 1.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120° (如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一 周，则所形成的旋转体的体积是________. 押题依据　几何体的结构特征是几何体计算，证明问题的基础，本题首先要理解几何体的构成. 解析　如图所示， 该旋转体的体积为圆锥CD与圆锥BD的体积之差， 由已知求得BD＝1. 押题依据　简单合体的表面积和体积计算是高考考查的重点，本题从体积和展开图两个角度命题，符合高考命题思想. 解析　设圆锥底面半径为R＝MO， 押题依据　多面体的外接球一般借助补形为长方体的外接球解决，解法灵活，是高考的热点. 解析　因为三棱锥S－ABC为正三棱锥， 所以SB⊥AC， 又AM⊥SB，所以SB⊥平面SAC， 所以SA＝SB＝SC＝2，所以(2R)2＝3×22＝12， 所以球的表面积S＝4πR2＝12π. 答案　12π * * * * * * * * * * * * 第1讲　 空间几何体 专题五　立体几何与空间向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 解析　过点C作CE垂直AD所在直线于点E， 梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径， 线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥， 如图所示，该几何体的体积为 解析　设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面圆周长L＝2πr， 3.(2015·课标全国Ⅰ改编)《九章算术》是我国古 代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问： 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底