高考专项训练4：解三角形大题专项训练.doc

　 　 一．选择题（共2小题）　 1．（2009?福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）　 A．75° B．60° C．45° D．30°　　　 　 2．（2004?贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）　 A． B． C． D．　　 　 二．填空题（共2小题）　 3．（2011?福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于　_________　．　 　 　 4．（2011?福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于　_________　．　　　 　 三．解答题（共26小题）　 5．（2011?重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）　　　 （I）求f（x）的最小正周期；　　 （II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．　 　　　 6．（2011?浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．　　　 （Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；　 （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．　　 　　 7．（2011?天津）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．　　 （Ⅰ）求cosA的值；　 （Ⅱ）的值．　 　　　 8．（2011?陕西）叙述并证明余弦定理．　 　 9．（2011?山东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．　 （1）求的值；　　　 （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．　　 　　　 10．（2011?辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．　 （Ⅰ）求；　　　 （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．　 　　　 11．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC　　　 （1）求cosA的值　 （2）若a=1，，求边c的值．　 　 12．（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c　 （1）若，求A的值；　　 （2）若，求sinC的值．　 　 13．（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=　 （I） 求△ABC的周长；　　　 （II）求cos（A﹣C）的值．　　 　　 14．（2011?北京）已知函数．　　　 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期：　 （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．　　 　　 15．（2010?浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．　 （I）求sinC的值；　　 （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．　 　 16．（2010?重庆）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．　　 （Ⅰ）求sinA的值；　　　 （Ⅱ）求的值．　　 　 17．（2010?陕西）在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．　 　　　 　　　 18．（2010?辽宁）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．　 （Ⅰ）求A的大小；　 （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．　　　 　 19．（2010?湖南）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．　　　 （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；　　 （Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．　　　 　 20．（2009?重庆）设函数．　 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期．　　 （Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g（x）的最大值．　 　　 21．（2009?江西）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，　　 （1）求C；　　 （2）若，求a，b，c．　 　 22．（2009?湖北）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．　　　 （1）确定角C的大小；　　　 （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．　　 　　　 23．（2009?北京）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx．　　　 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；　　　 （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．　 　　　 24．（2009?北京）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．　 （Ⅰ）求sinC的值；