上海市嘉定区2016届高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2016年上海市嘉定区高考数学一模试卷（理科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=　　　　　　． 2．设集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，，则A∩B=　　　　　　． 3．若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a=　　　　　　． 4．已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是　　　　　　． 5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为　　　　　　（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为　　　　　　． 7．已知，则cos（30°+2α）=　　　　　　． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是　　　　　　． 9．过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=4相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则实数a的值为　　　　　　． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是　　　　　　． 11．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为　　　　　　． 12．已知n∈N*，若，则n=　　　　　　． 13．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为取整函数．若，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则=　　　　　　． 14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是　　　　　　． 　 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列四个命题： ①任意两条直线都可以确定一个平面； ②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合； ③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面； ④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外． 其中错误命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知圆M过定点（2，0），圆心M在抛物线y2=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 18．已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（　　） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 　 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）． （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少； （2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由． 20．已知x∈R，设，，记函数． （1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围； （2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值． 21．设函数f（x）=k?ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数． （1）求常数k的值； （2）若，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值． 22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值． （3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由． 23．设复数zn=xn+i?yn，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，zn+1=（1+i）?zn，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn． （1）求复数z2，z3，z4的值； （2）是否存在正整数n使得∥？若存在，求出所有满足条件的