平面的基本性质班.pptVIP

* 平面的基本性质（2） 1．平面 特征：(1)平面是无限延伸的．(2)无厚度，无大小，无边界 几何画法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示： ● l A ● l A 点A在直线l上 点A在直线l外 ● A A ● 点A在平面 内 点A在平面 外 直线l在平面 外 直线l在平面 内 l l l 填空 练习２、如图，用符号表示以下各概念： ②直线a在平面?内　　　 ； 点C 在平面?内 ； ③点D不在平面?内 ； 直线b不在平面?内 ． ①点A、B在直线a上 ； 4、相交平面画法： α β α β 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画 α β β α 平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画. M N E F α∩β=AB M N E F A B M N E F A B c α 练习３、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？ 练习4、下列各图中，有多少个平面？写出这 些平面。 A B C D F E A B C D α 平面 ABCD 平面 ABEF 平面α 平面 ABD 如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线的话，你觉得在什么情况下， 才能使你的笔所代表的直线上所有的点都 能在桌面上？ · · 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 α l A B 桌面α A B 结合刚才的思考题，再观察下列问题，你能得到什么结论？ 五.平面的基本性质 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 α l A B 文字语言： 图形语言： 符号语言： 一、是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可； 二、是可以用来判定点在平面内，即如果直线 在平面内、点在直线上，则点在平面内. 三、是表明平面是“平的” 公理1的作用有三： 公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 P α β a 观察下列问题，你能得到什么结论？ P 天花板α 墙面β 墙面γ 画图规则：见者为实，不见者为虚。 文字语言： 图形语言： 符号语言： 公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 P a α β 一、是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交； 二、是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 公理2的作用有二： 用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？ 这些手指需要满足什么条件？ 公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 观察下列问题，你能得到什么结论_？ 有且只有 门 文字语言： 图形语言： 符号语言： 公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 或记为平面ABC 公理3是确定平面的依据. 练习 【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门？为什么有的自行车旁只安 装一只撑脚呢？ 因为不共线的三点可以确定一个平面. 答： 练习 （×） （×） （×） 3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空． *