电子结构计算论学习提纲答案.docVIP

简述成键特征的类型； 闭壳层系统没有核心电子 应力张量的定义式； 应力张量的定义式： ， 其中是对称化应变张量（二阶张量）。 磁化率与能量的关系式,并解释式中各量的物理意义;Stoner推导出的磁化率表达式; （1）磁化率与能量的关系式： m(r):自旋磁量子数；Vm:磁化率与Zeeman场场强乘积；（2）Stoner推导出的磁化率表达式： 给出能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式; 能量,作用于核上的力以及力常数之间的关系式： 解释“冻结声子”方法、“响应函数”/“格林函数”方法； 举例说明量子分子动力学可以处理的问题; 对于基态有N个电子的体系,给出基本带隙(Fundamental gap)的表达式; 写出多电子体系的Hamiltonian,并解释各项的物理意义； 课本52页（3.1） 第一项是电子动能，第二项核与电子相互作用能，第三项是电子之间相互作用能，第四项是核动能，最后一项是核与核相互作用能。 解释Born-Oppenheimer近似（绝热近似）； 在热力学统计物理、固体物理中可近似认为，某一时刻电子的运动状态只由该时刻原子核在晶体中的位置决定，电子状态的能量是晶格位行的函数，称为绝热近似。 变分原理 variational principle：把一个物理学问题（或其他学科的问题）用变分法化为求泛函极值（或驻值）的问题，后者就称为该物理问题 （或其他学科的问题）的变分原理。 如果建立了一个新的变分原理，它解除了原有的某问题变分原理的某些约束条件，就称为该问题的广义变分原理；如果解除了所有的约束条件，就称为无条件广义变分原理，或称为完全的广义变分原理进拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有约束条件的变分原理化为较少（或没有）约束条件的变分原理的方法 密度矩阵，量子统计中描述系统状态的量是指在量子力学中，系统可处的状态可以是量子单态，也可以是多个量子单态以某种概率的叠加，密度矩阵的迹为1，密度矩阵的平方的迹小于等于1.当平方的迹为1时，对应某个量子单态的投影算符。 又称统计算符，描述统计系综中力学体系的量子运动状态的分布的矩阵。　　用求迹符号tr表示取后面矩阵所有对角元之和，则任意力学量 的统计平均值可用该力学量的矩阵与统计系综的密度矩阵表达为 如密度矩阵按几率归一化，则有tr()＝1,＝tr()。 单电子密度矩阵 　当量子力学体系为n电子体系,如采用哈特里－福克近似而引入单电子波函数时，常如下定义单电子密度矩阵，亦简称为密度矩阵： 斯莱特行列式 在“non-interacting”和“Hartre-Fock”近似中，本征值都是平面波，其动能和密度矩阵都是一样的。 基于Hartree-Fock近似，写出多体多电子体系Schr?dinger方程基于单电子近似的形式，并解释方程中各项的物理意义； 基于Hartree-Fock近似，多体多电子体系Schr?dinger方程基于单电子近似的形式如下： 其中：第一项表示动能，第二项表示原子核对电子形成的势能，第三项表示其余N-1个电子对j电子的库仑作用能。 Koopman定理的内容； 假定从闭壳层体系的轨道中移出去一个电子，并未影响离子化体系波函数的形式，即电离后的2n-1个电子体系的总波函数为 （1,2，…，2n-1）= 这时相应的体系总电子能量表达式为 能量差-E便是电离势Ip(n): +2+ == = Koopmans原理适用于电子电离过程速度很快，核及其他电子未及变化的情况。光谱学中叫垂直跃迁。 解释交换相互作用和关联相互作用，基于Hartree-Fock近似，写出交换相互作用的形式；给出关联相互作用的定义式； （1）交换相互作用定义： 两原子电子云重叠时，两电子的波函数包含了不同单电子态的过程，与它们的自旋有关，是一种静电作用的量子效应。 这个相互作用是量子力学效应：假定两个具有不成对电子的原子相互靠近。如果这两个原子的自旋相互反平行，则它们将共享一个共同的轨道，这样就增加了静电库仑能，然而，若二者的自旋平行，则根据泡利不相容原理，二者将形成分开的轨道，即减少了库仑相互作用！ 在全同粒子系统中，各个粒子的运动是互相关联的，不能对每个粒子做单独的描述，只能做整体的描述，即粒子间存在着一种相互作用。这种与全同粒子不可分辨性等效的粒间相互作用，就称为交换作用。 所谓关联，就是意味着电子和电子之间存在库仑相互作用，传统的能带理论在处理固体中的电子系统时，首先是忽略了电子之间相互作用，将电子系统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期结构之间的相互作用，从而得到了固体的能带结构，然后再引入电子间的相互作用加以修正。 (4) 给出理想晶体倒易空间和Brillo