完全平方公式和平方差公式的应用.docVIP

完全平方公式和平方差公式的应用 公式： 语言叙述：两数的 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中 是公式中的a， 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 填空： 1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 3、999×10014、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、100-）×（99-） 7、20-）×（19-） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- )(x2+ )(x+ ) 需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+b+c）(a+b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 完全平方公式 公式： 语言叙述：两数的 . 。 公式结构特点： 左边： 右边： 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 公式变形 1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2 2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2 3、(a+b)2 +（a-b）2= 4、(a+b)2 --（a-b）2= 一、计算下列各题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 三、计算： （1） （2）（3） 四、计算： （1） （2） （3） 五、计算： （1） （2） （3）（4） 六、拓展延伸 巩固提高 1、若 ，求k 值。 2、 若是完全平方式，求k 值。 3、已知，求的值 巧用平方差公式解题 平方差公式 用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差。在解题过程中，若能灵活运用平方差公式，可使问题化繁为简，化难为易，复杂问题迎刃而解，现举例解析如下参考： 例1、计算： 解析：若先算平方，再求差，则复杂繁琐，而将看作，将看作，逆用平方差公式，则问题化繁为简，事半功倍 = 例2、计算： 解析：先算平方和积，再求差，比较麻烦，而将变形为，再运用平方差公式，则问题迅速获解 = 例3、计算： 解析：直接计算，数值较大，可先将分母变形为，再逆用平方差公式，则问题迅捷可解 原式= 例4、计算： 解析：这道题项数较多，数值较大，各个括号逐一计算，比较麻烦，令人望而生畏 而逆用平方差公式，将各括号展开交错约分可使问题巧妙获解 原式= = 例5、试确定的未位数 解析：这个问题看起来比较复杂，项数多，数值大，根据算式的结构特征，将2变形为（3-1）再连续运用平方差公式，可使问题柳暗花明，迎刃而解。 原式= = == = 因为未位数是1的任何次幂的未位数还是1 所以未位数是1 计算：（1）、