材料构造解析-豊桥技术科学大学.PDFVIP

材料構造解析 2005 年 4 月 13 日 材料構造解析 豊橋技術科学大学 生産システム工学系 土谷 浩一 1 結晶の幾何学 結晶とは、原子や分子が一定の周期で 3 次元的に並んでいる固体である。我々が日常目に する金属・セラミックス・半導体は殆どが結晶である。結晶のあらゆる性質（弾性率・熱伝 導率・熱膨張率・電気抵抗など）は、全て結晶内の原子配列を反映して異方性を示す。 結晶内の原子の並び方（結晶構造）には、無数と言ってもいいほど様々な種類があるが、 その対称性に着目すると、幾つかの基本型に分類・整理できる。結晶の性質も原子の配列と 同じ対称性を示す。 1-1 結晶格子 図 1-1(a)に示した様な、無限に続く周期的な点の配列を考える。この図では各点のまわり の“環境”（例えば、隣の点までの距離や角度）は、どの点でも全て同じである。この様な点 の配列を格子という。3 次元の空間格子では任意の2 つの点を結ぶベクトルt は、 （1-1） 00 3b3b 22 aa ++ 33 bb 2a2a (a) (b) 図1-1 (a) 2 次元格子 (b)格子ではない点の配列の例． と表される。ここでa, b, c は任意の独立なベクトル、l, m, n は正負の整数（ゼロも含む） である。通常、 a, b, c はある格子点から隣接 する 3 つの格子点を結ぶベクトルにとる（図 bb 1-2）。逆に、(1-1)式で表される位置に必ず点が 存在するものが格子であると言う事もできる。 図 1-1(b)に示した点の配列は空間格子とは言え ない。 αα γγ aa ββ cc 例題 1-1 図 1-1(b)の様な点の配列が空間格子 ではないことを示せ。 図1-2 単位胞と格子定数． また、図 1-2 に示した様な各辺がベクトル a, b, c に平行な平行六面体の頂点に点が考え、t だけ平行移動したものの集合が空間格子であると考えることもできる。この平行六面体は空 間格子の最小単位であり、単位格子と呼ぶ。また各格子点が隣接する8 個の平行六面体で分 割されていると考えると、1 つの六面体の中には 1 個の格子点が含まれることになる。この 1 材料構造解析 2005 年 4 月 13