李萨如图-空间初步谢卓庭.PDFVIP

求师得数位学习暑期课程 李萨如图-空间初步 谢卓庭 李萨如图是两个振动的叠加，作图思路就是在第二、三两个象限内作出两个 圆，构造出振动，然后将两个振动叠加，在第一象限内绘出轨迹。 这节课的主要任务是在一个三维空间里 进行的，那么就需要一个空间直角坐标系。 这个工具的制作非常麻烦，所以直接给出。 几何画板终究还是在平面上操作，这个“空 间”也只是看起来像空间，实际上是个伪空 间。 在这个坐标中，Ox，Oy，Oz 分别为 x 轴， y 轴，z 轴单位长度。在这个坐标系中绘制点，需要对 x ，y ，z 轴上的单位长 度进行缩放，然后用作平行线和平移的方法绘出点。 现在给出了要做出的曲线的方程，角可以在圆上作， 方便控制。需要注意的是，在参数选项中角的单位要改为 弧度或方向度，保证定义域是 2 π。用刚才说到的方法做 出点D （cos(5 θ) ，sin(3 θ) ，sin θ）。这里需要通过计算 来确定缩放比例，最好将计算结果用 x[0] 、y[0] 、z[0]表示。 接下来，按照求出的缩放的比例绘制点 D ，然后构造 D 点的轨迹。 接下来要作出轨迹在 xOy 平面上的投影。先作出 D 点的投影 D’，D’坐标 为(x[0],y[0],0)，再作出 D’点的轨迹，即xOy 平面上的投影。 作出正方体，再将 D’点平移，得到点 D’’(x[0],y[0],-1)，构造轨迹，即成为 正方体面上的投影。 第三周第三题攻略来啦~ 马骁 第三题是要构造一个莫比乌斯带 讲义中给出了参数方程。我们可以依此构造图形。 1. 首先定义 。注意到中间有两个参数。v 的范围是[-1,1]， 这个可以通过直线中的比例来确定。如下图。 其中 U 为自由点，W 为线段中点。比值 WU/WV 即可定义出我们想要的v t 的定义则十分简单，即为圆上两点夹角。注意改为弧度制后范围是[- ， ] 。 其实按照讲义需要将这个数加上 2 ，才能得到我们需要的定义域。当然， 由于周期性，这个影响不大。就当讲义中说的是[- ， ]就得了。 定义好参数以后我们就可以定义这个 r 了，做法是先随意给定参数 a,b,加上 准备好的 v,t 。点击计算，按照教程 r(t; v)=a + bv cos (t/2)代入参数值即可。 2. 然后就可以定义 X,Y,Z 了。不用定义函数，依旧采取计算,运用教程中公 式，计算出x(t,v) ；y(t,v) ；z(t,v) 的数值。上图是计算结果，看不到公式，在 文件中双击就会看到。 3 ．然后在 X,Y,Z 轴上进行缩放，就象李萨如图一样，即可得到对于特定t,v 数值的点。分别单击此点和两个自由 U ，R 点，得到两条轨迹。一条是曲线 一条是类似直线的。 4 ．再单击两条曲线轨迹和 U ，在“构造轨迹”的地方就会发现多一个选项， “曲线族”。然后就可以得到一个好看的莫比乌斯带的横向了，而单击直线 轨迹和 R ，运用曲线族，就得到纵向曲线族啦~不同的 a,b 数值就会有不同 的图形啦。 李萨如图的教程 徐铭泽 第一个问题 李萨如图是什么？ 说 李 萨 如 图 ， 就 要 先 说 简 谐 振 动 。 你 可 能 不 知 道 简 谐 振 动 是 什么，其实就是像上面那样，点在一个范围内来回摇摆。而且三角函数 sin 或 cos 的图像就是简谐振动的轨迹。 Ok 现在说平面李萨如图，就是 互相垂直的两个方向上 简谐振动的合运 动。也就是说这个点在水平方向上摇摆，同时又在竖直方向上摇摆。这样它 走过的轨迹就形成了李萨如图。就像下图那样，看起来还是很好看的。 那空间就好理解了 就是在 x 轴，y 轴，z 轴三个方向简谐振动的合成。 不难想象，这个空间图在平面上的投影就是平面李萨如图。 第二个问题 李萨如图怎么画