平面力系1平面力系一相关知识补充解力学问题常应用.DOCVIP

第2章 平面力系 一　相關知識補充 解力學問題常應用到之數學定理及數據介紹如下： 1. 三角學 (1) 函數之定義（如圖2－1所示）：sin(＝＝cos(＝＝tan(＝＝ (2) 複角函數之展開：sin（AB）＝sinAcosBsinBcosAcos（AB）＝cosAcosBsinAsinBtan（AB）＝ (3) 特別角函數之值：如表2－1所示之數值。 表2－1 角度 sin cos tan 0( 0 1 0 30( ＝0.5 ＝0.866 ＝＝0.577 37( ＝0.6 ＝0.8 ＝0.75 表2－1（續） 角度 sin cos tan 45( ＝＝0.707 ＝＝0.707 1 53( ＝0.8 ＝0.6 ＝1.33 60( ＝0.866 ＝0.5 ＝1.732 90( 1 0 無窮大 15( ＝0.259 ＝0.966 2－＝0.268 75( ＝0.966 ＝0.259 2＋＝3.73 (4) 正弦定律：如圖2－2（a）所示，已知兩角以上時使用，圖2－2（b）所示之拉密定理，解法亦同，公式為＝＝。 　　　　　　　　 　 （a）　　　　　　　　 　　　　　　　（b） 圖2－2 (5) 餘弦定理：已知兩邊及其夾角時使用，如圖2－2（a）所示。A2＝B2＋C2－2BCcos(B2＝C2＋A2－2CAcos(C2＝A2＋B2－2ABcos( (6) 反三角函數之定義：如圖2－3所示，sin(＝，則(＝sin(1（）〔例〕若sin(＝，則　(＝sin(1（）＝30( 2. 代數學 (1) 根式常用數據：＝1.414　112＝121　＝1.26　＝1.732　122＝144　＝1.44＝2.24 　132＝169　＝1.6　 ＝2.45　 142＝196　＝1.7＝2.645　152＝225　＝1.8　 ＝2.828　162＝256　＝1.9 (2) 一元二次方程式之解：ax2＋bx＋c＝0　x＝ 2－1　力的分解與合成 1. 一單力可分解成二個或多個力，這些力稱之為分力，如圖2－4所示。 2. 力系可合成一單力，此單力稱之為合力，如圖2－5所示。 3. 任何力系之合力，只有一個，如圖2－6所示。 　　 圖2－4 　 圖2－5　　　　　　　　　　 圖2－6 4. 課本公式2－3、2－4推導 (1) 餘弦定理：如圖2－7所示＝＋－2××cos（(－(）∴R2＝P2＋Q2－2PQ（－cos(） ＝P2＋Q2＋2PQcos(故R＝（公式2－3） (2) 畢氏定理：如圖2－7所示＝（＋）2＋∴R2＝（P＋Qcos(）2＋（Qsin(）2 ＝P2＋2PQcos(＋Q2cos2(＋Q2sin2(＝P2＋Q2＋2PQcos(故R＝另外由△ODC中，正切定義求出合力R之方向(為tan(＝　∴(＝tan(1（公式2－4） 2－3　力矩與力矩原理 1. 力矩是向量，通常取逆時針之轉向（C.C.W.）為正號，順時針之轉向（C.W.）為負號。 2. 力的施力點可沿作用線任意移動，其力矩值恆保持不變，即MO＝F×d，如圖2－8所示。 圖2－8 3. 力矩愈大，則物體轉動的趨勢就愈大（愈容易轉動）。 4. 當力之作用線或作用線之延長線與力矩中心或力矩軸相交，則力臂d＝0，力矩亦為零。 5. 課本公式2－7推導力矩原理，在力學分析中非常重要，其證明如下：由圖2－9中知：＝＋即R×sin(＝P×sin(＋Q×sin(兩邊同乘以R×sin(＝P×sin(＋Q×sin(故得證R×r＝P×p＋Q×q＝(MA 2－4　力偶 1. 構成條件：兩力大小相等、方向相反、互相平行。 2. 以外效應來看，一物體受偏心之單力作用，會同時產生移動及轉動兩種外效應，此為力之平移原理，如圖2－10所示。 (1) 分解後之單力與原力大小及方向均相同，但作用點不同。 (2) 分解後之力偶等於原有單力對指定點之力矩。 圖2－10 2－5　同平面各種力系之合成及平衡 1. 在外效應不變的原則下，將物體所受之力系，合併為最簡單之單力或力偶或零之等值力系，稱為力系之合成。 2. 求合力之方法 (1) 圖解法： 力多邊形在求合力之大小及方向。 索線多邊形在求合力之作用點位置。 (2) 代數法： 以R＝，求合力之大小。 以(＝tan(1（），求合力之方向。 以力矩原理求合力之作用點位置。 3. 凡作用於物體之力系，對物體不產生外效應（不移動、不轉動）之現象謂之靜力平衡，其平衡條件為 (1) 圖解法：力多邊形閉合，起點與終點重合，R＝0。 　　　　索線多邊形閉合，(M＝0。 (2) 代數法：不移動，(Fx＝0，(Fy＝0。　　　　不轉動，(M＝0。 4. 同