15第十五讲 决分式线性映射的条件.pptVIP

分式线性映射 中含有四个常数a,b,c,d. 但是, 如果用这四个数中的一个去除分子和分母, 就可将分式中的四个常数化为三个常数. 所以, 上式中实际上只有三个独立的常数. 因此, 只需给定三个条件, 就能决定一个分式线性映射. 由此得 这就是所求的分式线性映射. 如果有另外一个分式线性映射, 也把z平面上三个相异点z1,z2,z3依次映射成w平面上的三个相异点w1,w2,w3, 则重复上面的步骤, 消去常数后, 最后得到的仍然是(6.3.1)式. 所以(6.3.1)式是由三对相异的对应点唯一确定的分式线性映射. 现在研究, 在给定两个圆周C与C, 在圆周上分别取定三个点, 必能找到一个分式线性映射将C映射成C . 但是这个映射会将C内部映射成什么呢?.如果在C内任取一点z0, 而点z0的象在C的内部, 则C的内部就映射成C的内部; 如果z0的象在C的外部, 则C的内部就映射成C的外部.或者在C上取定三点z1,z2,z3, 它们在C的象分别为w1,w2,w3. 如果C依z1?z2?z3的绕向与C依w1?w2?w3的绕向相同, 则C的内部就映射成C的内部, 否则映射成C的外部 现讨论在z平面内两个圆包围的区域的映射情况. 根据前面的讨论可知:(I)当二圆周上没有点映射成无穷远点时, 这二圆周的弧所围成的区域映射成二圆弧所围成的区域;(II)当二圆周上有一个点映射成无穷远点时, 这二圆周的弧所围成的区域映射成一圆弧与一直线所围成的区域;(III)当二圆周交点中的一个映射成无穷远点时, 这二圆周的弧所围成的区域映射成角形区域. 第六章 作业： It’s The End！ Thank You！ * * 电子工程学院 第十五讲 决定分式线性映射的条件 初等函数构成的映射 唯一决定分式线性映射的条件 定理 在z平面上任意给定三个相异的点z1,z2,z3, 在w平面上也任意给定三个相异的点w1,w2,w3, 则存在唯一的分式线性映射, 将zk(k=1,2,3)依次映射成wk(k=1,2,3). z1 z2 z z3 w1 w2 w3 w1 w2 w3 w w 13：1）；2）；6）； 15； 18； 19； 21：3）。 Complex Function Theory Department of SEE