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第二章 LTI 连续时间系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 四、零输入响应和零状态响应 由时域经典法求解系统完全响应是把响 应分成自由响应和强迫响应，这只是系统响 应的一种分解形式，另一种广泛应用的重要 分解是零输入响应和零状态响应。 四、零输入响应和零状态响应 例1、设有如图所示 R RC 电路，电容两端 + + 有起始电压vc(0-)， + f t ( ) vc - vc t f t t (0 ) ( ) 激励源为 ( ) ，求0 - - 时系统的响应v t c( ) 。 - t 1 − t − (t −τ) v t e RC v 1 e RC f t d ( ) (0 ) + ( ) τ C C − RC ∫ 0 − 完全响应中，第一项只和电容两端的起始储能有 关，与激励无关，被称为零输入响应，第二项与起始 储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。 四、零输入响应和零状态响应 对于LTI 系统，把输出响应分成由激励信号f (t) 引起 的响应H[f (t)]和由系统起始状态{x(0-)} 引起的响应 H[{x(0-)}]两者的叠加，由此可分别定义零输入响应 和零状态响应。 · H[ ] f (t) y (t)=H [f (t)]+H [{x(0-)}] { x(0-)} 零输入响应的定义：没有外加激励信号的作用，只 有系统起始状态 （起始时刻系统储能）所产生的响 应，记为y zi(t) 。 四、零输入响应和零状态响应 零输入响应y zi(t)是满足方程： a y (n) (t) +a y (n-1) (t) + …+a y (1) (t) + a y (t)=0 n zi n-1 zi 1 zi 0 zi 及起始状态y (k) (0-) (k=0,1,…,n-1)的解，因此，它是 齐次解的一部分，其表达式为： n