试算表也可用来学微积分.PDFVIP

試算表也可用來學微積分 陳俊生 一. 引言 (二) 理 論: 回應本刊八十三年九月份 (十八卷三期) 1. 函數 f 在 x 點及 x 點的近傍 x + h 的 楊維哲教授的呼籲 「大學微積分的教學, 應從 相關式子 三向 (Rule of Three): 圖像、 數值、 解析 f (x + h) − f (x) 的全方位來進行」, 筆者甚有同感。 筆者在此 h 願嚐試當為一個 「黑手 」, 以今 日電腦上最方 謂之 f 在 x 點的差商。 便 (User Friendly) 的應用軟體 (不需程式 ′ 2. 函數 f 在 x 點的導函數 f (x) 定義為差 語言), 完全用數學觀念就可以著手進行數值 商的極限 演算與繪製圖像的試算表 (Spread Sheets), 來達成此一有義意的工作。 ′ f (x + h) − f (x) f (x) = lim h→0 h 在國內首創將試算表用在數學上者, 非 清華大學的全任重教授莫屬, 目前筆者不僅 3. 函數 f 在 x 點的導函數存在, 則謂函數 用在微積分更頻頻應用在數值方法的教學上, f 在 x 點可微分。 甚覺方便及實用, 在此嚐試以微積分導函數 4. 函數 f 在其定義域裡每一點均可微分, 的概念及其應用為例; 設計三向教學的範例 則謂 f 是為可微分函數。 向讀者先進討教。 三. 實驗設計: 二. 導函數例子 (A) 導函數是差商的極限: (一) 目 的: 1. 首先將所給的函數以等間距 x 點表列成 幫助學生 表列式函數 ∀x → f (x)。 2. 依觀察點設定實驗區間 [A , A ] 及間距 1. 建立差商及差商極限的觀念。 0 n 2. 理解導函數的意義。 ∆x = An −A0 大小。 n 3. 分析比較函數與其導函數間的關係。 3. 另外將近傍之大小也設定成可控制之變 4. 了解導函數能夠分析原函數行為的功能。 數 h; 以便控制觀察變因。 45 46 數學傳播 21 卷 1期 民 86 年 3 月 4. 在實驗區間內的每一 x 點建立函數及其 3. H 欄為函數 f 之值 (形式公式); 儲存格