板壳有限元法刘泰伶修改.ppt

(4) 协调条件 四阶问题要求穿过单元边界时　　　　　连续。但如果沿边界 的局部坐标系n-s考察，若穿过单元边界时w连续，则　 一定连 续。故协调条件更恰当的提法应是：穿过单元边界时w(位移)和(转角)连续。 5. 板壳有限元法 5.3 薄板小挠度弯曲的位移模式 上述四个条件为有限元解收敛到真实解的充分条件，其中条件(1)~(3)为必要条件。不满足条件(4)的单元，只有能够通过分片检验时才能保证收敛性。 为了同时保证位移和转角的协调性，一般采用Hermite型插值。这样至少可以保证节点处的协调性。既便如此，实现协调性仍然是一件困难的事。下面介绍几种典型的单元。以说明构造平板单元的方法。 5. 板壳有限元法 5.3 薄板小挠度弯曲的位移模式 5. 板壳有限元法 5.4 十二自由度矩形元(ＡＣＭ元) 单元：边与x、y轴平行的矩形。 取矩形的四个角点为节点。 取 为节点参数。 单元位移场取 5. 板壳有限元法 5.4 十二自由度矩形元(ＡＣＭ元) 收敛性分析 上述位移场为x、y的四次多项式，完全到x、y的三次项，故收敛条件(1)~(3)可以满足。 下面分析协调性，以2-3边为例。 沿2-3边： x = 常数。位移w是y的三次多项式，可以完全被节 点2、3处的四个节点参数 所决定，故沿2-3 边位移w是协调的。沿2、3边转角 是y的三次函数，不能 仅由节点2、3处剩下的两个节点参数 所决定。故 沿2-3 不协调。对其它各边可得到类似的结论。 5. 板壳有限元法 5.5 十六自由度矩形单元（ＢＦＳ元） 实现协调条件的一个办法是引入高阶导数做为节点参数 单元：边与x、y轴平行的矩形。 取矩形的四个角点为节点。 取 为节点参数。 单元位移场取 沿2-3边x=常数，w是y的三次函数， 也是y的三次函数。沿2-3 边，w完全由 　　 所决定； 完全由 所决定 ，故沿2-3边w和 都满足协调要求。对 其它边，可得到相同的结论。 5. 板壳有限元法 5.5 十六自由度矩形单元（ＢＦＳ元） 收敛性分析 上述位移场是x、y的六次多项式，完全到x、y的三次项。对于x和y　每一个变量而言，次数不超过三，这16项刚好构成x、y的双三次多项式。显然，收敛条件所要求的(1)~(3)得到满足。 5. 板壳有限元法 我们看到，适当引入高阶导数为节点参数，可以解决协调性问题，但在节点处不能保证高阶导数连续（例如板的材料、厚度有突变）的情况下，这种方法遇到了困难。 此外，在强制边界条件的边界上与高阶导数有关的节点参数如何处理也缺少一般性的方法。这些困难在构造三角元时也会出现。 同矩形单元相比，三角形单元要灵活得多，但满足协调条件的困难也要大些。对于板单元而言，一味追求协调未必得到多少好处。 5.5 十六自由度矩形单元（ＢＦＳ元） 5. 板壳有限元法 5.6 常矩三角元(Morley元) 在节点1、2、3取位移wi (i=1~3)为节点参数； 在节点4、5、6取转角　 为节点参数。单元位移场取 在单元内曲率和扭率为常数，故称为常矩三角元 5. 板壳有限元法 5.7 九自由度三角元（Zienkiewicz三角元） 在节点1、2、3取 位移wi (i=1~3)为节点参数； 单元位移场取 5. 板壳有限元法 5.8 二十一自由度三角元(Argyris三角元) 在节点1、2、3取 为节点参数； 在节点4、5、6取转角　 为节点参数。单元位移场取 5. 板壳有限元法 5.9 线性曲率协调三角元族(ＬＣＣＴ单元族) 在节点1、2、3取 为节点参数； 在节点4、5、6取转角　 为节点参数。 基本单元(LCCT-12) 单元共有12个自由度（外自由度），习惯上称为LCCT－12。 5. 板壳有限元法 5.9 线性曲率协调三角元族(ＬＣＣＴ单元族) 基本单元(LCCT-12) 为了构造位移场，在单元内再取一个内节点0，线段0-1、0-2、0-3将原三角形分成三个子三角形。内点0的节点参数取为 5. 板壳有限元法 5.9 线性曲率协调三角元族(ＬＣＣＴ单元族) 基本单元(LCCT-12) 每个三角形共有10个节点参数，对于三角形①它们是： 5. 板壳有限元法 5.9 线性曲率协调三角元族(ＬＣＣＴ单元族) 基本单元(