第3章平面机构得运动分析和力分析1.docVIP

第3章 平面机构的运动分析和力分析 机构的运动分析是已知机构原动件的运动规律，对机构某点或某构件进行位移（角位移）、、、 3.1 速度瞬心 用图解法分析机构的速度，有速度瞬心法和矢量方程图解法等。对有些机构应用速度瞬心法求机构中某点的速度或某构件的角速度是十分简便的。 3.1.1 速度瞬心 互作平行平面运动的两构件，在任一瞬时其相对速度为零，绝对速度相等的瞬时重合点称为该两构件的速度瞬心，简称瞬心。若该点上的绝对速度为零，则该点的瞬心称为绝对瞬心；若该点上绝对速度非零，则该点的瞬心称为相对瞬心。一般用符号Pij（或Pji）表示构件i和构件j的瞬心。 如图3.1所示，1、、、P12这一瞬时重合点运动的，P12即为1、、P12点是相对瞬心；若1、P12即为绝对瞬心。所以判断作平行平面运动的两构件某一瞬时重合点是否是绝对瞬心，主要看其中某构件是否与机架即固定件组成瞬心。 3.1.2 机构中瞬心的数目 根据瞬心定义和表示方法，可见Pij亦是Pji，与构件i、 （3.1） 3.1.3 机构中瞬心位置的确定 1、1)两构件由转动副联接 由转动副相联的两构件，其铰接中心点即为瞬心点。 如图3.2 (a)、()所示，1、vA1A2=0，故此A点即为瞬心P12。(a)、(P12分别为绝对瞬心和相对瞬心。 2)两构件由移动副联接 由移动副相联的两构件，其瞬心点在垂直于导路的无穷远处。 如图3.3 (a)、(、vB1B2方向均 沿着导路，可以看作vB1B2是绕垂直于导路无穷远处的一点转动。因此，P12瞬心在垂直导路的无穷远处。 3)两构件由高副联接 由高副相联的两构件，其瞬心在过接触点的公法线上。 如图3.4所示，1、、P12，如图3.4（a）所示；若1、 2、现证明如下：如图3.5所示，设构件1、、P13、P23、P12的位置根据三心定理应在P13、P23,即AB线上。下面利用反证法证明，若P12不在AB线上不成立，则定理正确。 1）若设P12在K点，如图3.5所示。由于1、、，由于方向不一致，则该两速度不等。所以P12必定不在K点。 2）若，要使两速度相等，则只有方向一致才成立；若使方向一致，K点就必须落在AB的连线上。所以得证P12必在P12 P23两点的连线上。 下面举例说明三心定理的应用。 例3.1 图3.6为一平面四杆机构，确定机构图示位置的全部瞬心。 解：机构的全部瞬心 P14、P12、P23、P34可由直接成副的两构件的瞬心求法标出。P24根据三心定理观察2、、、、P24在连线上，也在连线上，这两线的交点即是P24；同理可求P13, P13是与两线的交点。这样就将该机构的六个瞬心全部求出。 机构中构件数目较少时用上述方法求解机构的全部瞬心较简单，若构件数目较多时，则不易求解。下面介绍一种称为“瞬心多边形”法来求解机构的全部瞬心。其内容为：多边形的各顶点代表机构中的各构件，用数字表示；多边形的各顶点之间的连线分别代表两构件组成的瞬心，已知瞬心用实线画出，未知或要求的瞬心用虚线画出；三个顶点连线所形成的三角形即表示三瞬心共线，两个三角形公共边即表示两瞬心线的交点。 例3.2 图3.7为一曲柄滑块机构，确定图示机构的全部瞬心。 解：机构的瞬心数目 、、、(b)所示。可见是与两连线的交点，其中P34瞬心是由3﹑4构件组成移动副的瞬心，该瞬心在垂直于导路的无穷远处，所以其方位线可在垂直于导路的方位上平移。P24是与两连线交点，在图3.7 的(a)图标出即可。 3.1.4 速度瞬心在速度分析中的应用 利用速度瞬心对一些简单的平面机构进行速度分析既直观又方便。 例3.3 已知：图3.8所示机构的位置、??。比例尺为。求：构件1、3的传动比i13及构件3角速度??。 解：已知1构件的运动，求3构件的运动，应将机构中P13瞬心求出。利用“瞬心多边形”画出P13的位置如图示。 例3.4．已知：图3.9所示凸轮机构的位置、??，比例尺为。求：从动件2的速度。 解：已知1构件的运动，求构件2的速度，应将机构中的瞬心求出。根据三心定理如图所示。 如上所述，速度瞬心只能用来求解机构某点、 3.2.1 简介矢量方程图解法对机构进行运动分析 矢量方程图解法所依据的基本原理是理论力学中所介绍的刚体平面运动中的基点法和点的复合运动法。运用这两基本原理时，对于不同的构件、不同的点的运动求解时可能要反复利用多次，而且列矢量方程时必须标明各点的字母和各构件的数字。下面举例说明矢量方程图解法的应用。 1、、为常数。求：连杆2的角速度，角加速度??及其上点C和E的速度和加速度；构件3的角速度及角加速度??。 解：首先选取长度比例尺?l，画出机构位置图。 1)速度求解: （3.2）式中含二个未知量，可通过