第五章稳恒磁场典型例题.docVIP

第五章 稳恒磁场 5.1 设的半空间充满磁导率为的均匀介质，的半空间为真空，今有线电流沿轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 由稳恒磁场的边界条件知， 又 且 所以 (1) 再根据安培环路定律 得 (2) 联立(1),(2)两式便解得 故， 5.2 半径为的无限长圆柱导体上有恒定电流均匀分布于截面上，试解矢势的微分方程，设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势和导体外矢势均只有分量，而与，无关。由的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 此即 通解为 当时，有限，有 由于无限长圆柱导体上有恒定电流均匀分布于截面上，设时， ,得 又时，，得 所以 所以， 写成矢量形式为 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，求矢量磁位和磁感应。 解： 建立坐标系如图所示，电流分布为 ， 从电流分布可以知道磁矢位仅有分量，即 且满足方程 设在圆柱体内磁位是 圆柱体外磁位是，则 当时， 当时， 所以 其中是待定常数。 由于处磁矢位不应是无穷大，所以。 利用边界条件，有 ；； 最后得： 由得： 5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 解： 对圆弧中心点的磁感应强度，可认为是半圆弧电流与两条半直线电流，分别在点产生的磁感应强度的叠加。 对于半圆弧在点产生的磁感应强度，可用毕奥-萨伐定律求得为 方向沿垂直纸面向外。 同样一根半长直线在点产生的磁感应强度为 方向沿垂直纸面向外。 故点处的磁感应强度 代入数值得 方向沿垂直纸面向外。 5.5 两根无限长直导线，布置于处，并与轴平行，分别通过电流及，求空间任意一点处的磁感应强度。 解：无限长直导线产生的矢量磁位为 为有限值。 对于本题，可利用叠加原理，点的矢量磁位可看做是位于处的长直导线产生的矢量磁位和位于处的长直导线产生的矢量磁位的叠加，即 根据 有 5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为 求磁化电流和磁荷。 解: 球内：等效磁化电流体密度为 等效磁荷体密度为 等效磁荷密度为 球表面：磁化面电流密度为 因球面上 故