第五讲函数图像与变换对称(学生版).docVIP

第五讲 函数图像与变换、对称2009-11-8 一、常见函数图像 ⑴幂函数： （ ； ⑵指数函数：； ⑶对数函数:； ⑷正弦函数:； ⑸余弦函数： ； ⑹正切函数：； ⑺一次函数： ⑻二次函数：； ⑼其它常用函数： ①正比例函数：；②反比例函数：； ③绝对值函数： ④函数 二、函数图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法 三、函数图象变换： 平移变换：左“+”右“-”；上“+”下“-”； 伸缩变换： ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标变为原来的倍； ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标变为原来的倍； 对称变换：以一个具体点来判断。 ⅰ；ⅱ； ⅲ ； ⅳ； 翻转变换： ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； （关于y轴对称） ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 例1 作出下列函数的图象. （1）y=; （2）y=|x|. 变式训练1：作出下列各个函数的图象： （1）y=|log（1-x）|； （2）y=. 例2. 设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3). （1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象； （3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； （4）求函数的值域. 1．作函数图象的基本方法是： ① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； ② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； ③ 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等). 2．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称. 1.（2009北京）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.(2009山东)函数的图像大致为( ). 3.（2009全国）函数的图像（ ） （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 4.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ） 5.（2009福建）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（ ） A． B. C. D． 6.(2009山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 7.（2009天津）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A B C D 8.(2009湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （ ） A． B． C. D. 21世纪教育网 9.（2009天津）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 10.(2008山东)已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ） A． B． C． D． 基础过关 典型例题 小结归纳 巩固练习 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O O y x