第6章 均匀平面波的反射和透射_miao.pptVIP

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射(Oblique Incidence) 6.4 均匀平面波对理想导体平面的斜入射 设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为 反射波及折射波电场分别为 6.3.1 反射定律与折射定律 由于分界面 (z = 0) 上电场切向分量连续，得 上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。 证明： 当x=0时 当x=1时 将（1）代入（2）中，我们得到： （1） （2） 所以得： —— 折射角 ? t 与入射角 ? i 的关系； （斯耐尔折射定律） 式中 ， 。 由 ，得 —— 反射角? r 等于入射角 ? I （斯耐尔反射定律—Snell’s Law of Refraction） 由 ，得 斯耐尔定律描述了电磁波反射和折射规律，具有广泛应用。 上述两条结论总称为斯耐尔定律。 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。 6.3.2 反射系数与折射系数 任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波 定义（如图所示) 平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波； 垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波； 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。 1、垂直极化波的反射系数与透射系数 媒质1中的入射波： 由于 故 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 媒质1中的反射波： 由于 故 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 媒质1中的合成波： 媒质2中的透射波： 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 故 由于 分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有 对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则 菲涅尔公式(Fresnel’s Formula) （斯耐尔折射定律） 2、平行极化波的反射系数与透射系数 由于 故 媒质1中的入射波 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 由于 故 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 其中 媒质1中的反射波 媒质1中的合成波 其中 媒质2中的透射波 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续： 对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则 菲涅尔公式 小结 分界面上的相位匹配条件 反射定律 折射定律 或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式(Fresnel’s Formula)确定 垂直极化波 平行极化波 π/4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 π/2 0.0 透射系数 反射系数 π/4 π/2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 透射系数 反射系数 布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角 6.3.3 全反射与全透射 1. 全反射与临界角 问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？ 概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象 当 条件：（非磁性媒质，即 ） 由于 因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1 ε2 入射角不小于 称为全反射的临界角。 对全反射的进一步讨论 θ i θc 时，不产生全反射 透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。 θ i =θc 时， 透射波电场为 θ i θc 时， 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 这时，透射系数不为零，即仍存在透射波： ? z 分界面 稀疏媒质 表面波 例 一圆极化波以入射角θi＝π/ 3 从媒质1