【2017年整理】大高考2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB卷理.docVIP

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第2节 圆与方程及直线与圆的位置关系高考AB卷 理 　圆的方程 (2015·全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三x轴的正半轴上则该圆的标准方程为________ 解析　由题意知圆过(4)，(0，2)，(0，－2)三点(4，0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)令y＝0解得x＝圆心为半径为故圆的标准方程为＋y＝ 答案　＋y＝ 　直线与圆圆与圆的位置关系 (2016·全国Ⅱ)圆xy2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1则a＝(　　) －－ C. D.2 解析　由圆的方程x＋y－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1)，由点到直线的距离公式得d＝＝1解之得a＝－ 答案　 3.(2015·全国Ⅱ)过三点A(1)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点则|MN|＝(　　) B.8 C.4 D.10 解析　由已知得＝(3－1)＝(－3－9)则＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0所以，即故过三点A、B、C的圆以AC为直径得其方程为(x－1)＋(y＋2)＝25令x＝0得(y＋2)24，解得y＝－2－2＝－2＋，所以|MN|＝－y＝，选 答案　 4.(2016·全国Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－＝0与圆x＋y＝12交于A两点过A分别做l的垂线与x轴交于C两点若|AB|＝2则|CD|＝________. 解析　设AB的中点为M由题意知圆的半径R＝2＝2所以OM＝3解得m＝－由解得A(－3)，B(0，2)，则AC的直线方程为y－＝－(x＋3)的直线方程为y－＝－令y＝0解得C(－2)，D(2，0)，所以|CD|＝4. 答案　4 (2014·全国Ⅱ)设点M(x)，若在圆O：＋y＝1上存在点N使得∠OMN＝45则x的取值范围是________. 解析　由题意可知M在直线y＝1上运动设直线y＝1与圆x＋y＝1相切于点P(0).当x＝0即点M与点P重合时显然圆上存在点N(±1)符合要求；当x时过M作圆的切线切点之一为点P此时对于圆上任意一点N都有∠OMN≤∠OMP故要存在∠OMN＝45只需∠OMP≥45特别地当∠OMP＝45时有x＝±1.结合图形可知符合条件的x的取值范围为[－1]. 答案　[－1] 　圆的方程 (2013·重庆)已知圆C：(x－2)＋(y－3)＝1圆C：(x－3)＋(y－4)＝9、N分别是圆C、C上的动点为x轴上的动点则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) －4 B.－1 －2 解析　依题意设⊙C关于x轴的对称圆为⊙C′圆心C′为(2－3), 半径为1的圆心为(3)，半径为3则(|PC′|＋)min＝|C′C＝5 ∴(|PM|＋|PN|)＝(|PC′|＋)min－(1＋3)＝－4选 答案　 2.(2015·江苏)在平面直角坐标系xOy中以点(1)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为________ 解析　直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2－1)由题意得半径最大的圆的半径r＝＝ 故所求圆的标准方程为(x－1)＋y＝2. 答案　(x－1)＋y＝2 (2014·陕西)若圆C的半径为1其圆心与点(1)关于直线y＝x对称则圆C的标准方程为____________. 解析　因为点(1)关于直线y＝x对称点的坐标为(0)，即圆心C为(0)，又半径为1C的标准方程为x＋(y－1)＝1. 答案　x＋(y－1)＝1 　直线与圆圆与圆的位置关系 (2015·广东)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x＋y＝5相切的直线的方程是(　　) －y＋＝0或2x－y－＝0 ＋y＋0或2x＋y－＝0 －y＋5＝0或2x－y－5＝0 ＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 解析　设所求切线方程为2x＋y＋c＝0依题有＝解得＝±5所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0故选 答案　 5.(2015·重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x＋y－4x－2y＋1＝0的对称轴过点A(－4)作圆C的一条切线切点为B则|AB|＝(　　) C.6 D.2 解析　圆C的标准方程为(x－2)＋(y－1)＝4圆心为C(2)，半径为r＝2因此2＋a×1－1＝0＝－1即(－4，－1) |AB|＝＝＝6选 答案　 6.(2015·山东)一条光线从点(－2－3)射出经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切则反射光线所在直线的斜率为(　　) －或－－或－ －或－－或－ 解析　圆(x＋3)＋(y－2)＝1的圆心为(－3)，半径r＝1.(－2－3)关于y轴的对称点为(2－3).如图所示反射光线一定过点(2－3)且斜率k存在反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)即kx－y－2k－3＝0.