概率论答案chapter08_附件.pdfVIP

第八章　假 设 检 验 1． 某批矿砂的 ５ 个样品中的镍含量，经测定为（ ％ ） ３ ．２５ 　 ３ ．２７ 　 ３ ．２４ 　 ３ ．２６ 　 ３ ．２４ 设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在 α＝ ０ ．０１ 下能否接受假 设：这批矿砂的镍含量的均值为３ ．２５ ． ２ ２ 解　 按题意总体 X～ N（ ，σ ） ， ，σ 均未知，要求在显著性水平α＝ ０ ．０１ 下 μ μ 检验假设 H ： ＝ ３ ．２５ ，　 H ： ≠ ３ ．２５ ． ０ μ １ μ 珡 ２ X－ μ０ 因σ 未知，故采用 t 检验，取检验统计量为 t＝ ．今 n＝ ５ ，x珚＝ ３ ．２５２ ，s＝ S n ０畅０１３ ，α＝ ０ ．０１ ，t （n－ １） ＝ t （４） ＝ ４ ．６０４ １ ，拒绝域为 α／２ ０ ．００５ x珚－ μ０ t ＝ ≥ t （n－ １） ＝ ４ ．６０４ １ ． α／２ s n ３ ．２５２ － ３ ．２５ 因 t 的观察值 t ＝ ＝ ０ ．３４４ ＜ ４ ．６０４ １ ，不落在拒绝域之内，故 ０ ．０１３ ５ 在显著性水平 α＝ ０ ．０１ 下接受原假设 H ，即认为这批矿砂镍含量的均值为 ０ ３畅２５ ． w １ 2 ． 如果一个矩形的宽度 w 与长度l 的比 ＝ （ ５ － １） ≈ ０ ．６１８ ，这样的矩 l ２ 形称为黄金矩形．这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉．现代的建筑构件 （如窗架） 、工艺品（如图片镜框） 、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采 用黄金矩形．下面列出某工艺品工厂随机取的２０ 个矩形的宽度与长度的比值． ０．６９３ 　 ０．７４９　 ０ ．６５４　 ０ ．６７０　 ０．６６２　 ０．６７２　 ０．６１５　 ０．６０６ ０．６９０ 　 ０．６２８　 ０ ．６６８　 ０ ．６１１　 ０．６０６　 ０．６０９　 ０．６０１　 ０．５５３ ０．５７０ 　 ０．８４４　 ０ ．５７６　 ０ ．９３３ 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为 ２ ２ ，方差为 σ ， ，σ 均未知．试检验假设（取 α＝ ０ ．０５） μ μ ０ １