信息论注水定理及其在OFDM中的应用.docVIP

“注水”定理及其在OFDM中的应用 1“注水”定理阐述 “注水”定理适用于如下情形： 1. 1信道条件 信道输入平稳随机序列，输出的平稳随机序列，噪声序列为为零均值的高斯加性噪声。定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的的高斯噪声，且各分量统计独立。 1. 2约束条件 当且仅当信道输入平稳随机序列中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的的高斯噪声时，信道容量为： 1. 3“注水”定理 各个输入信号的总体平均功率受限，因此存在一个约束条件为 要计算，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。 引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数 其中为各个时刻的信号平均功率，为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数逐一求的导数，使之等于零： 即得到： 其中为常数，由于式（1.6）中的可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。只能令为大于等于零的数，故选取 而常数由约束条件求得为 最终可得信道容量为 “注水”定理是说明，当个独立并联的组合加性高斯白噪声信道，各分信道的噪声平均功率不相等时，为达到最大的信息速率，要对输入信号的总能量进行适当的分配。分配按式（1.9）进行。 2 OFDM简介 　 正交频分复用(Orthog onal Frequency Division Multiplexing)是一种利用多载波调制的特殊频率复用技术。正交频分复用源于传统的频分复用系统，而传统的频分复用系统是将整个信号频段被分为 N 个相互不重叠的频率子信道，每个子信道传输独立调制符号 ,然后再将N个子信道进行频率复用。传统的频分复用系统虽然有利于消除信道间干扰 ,但是未能有效利用频谱资源。OFDM技术可以利用子载波之间的正交性从而不需要这段保护频带 ,从而节省了带宽。　关于 OFDM 技术的提出最早出现于 1966年，20世纪 60 年代，OFDM 技术就已经被应用到多种高频军事系统中，其中包括 KINEP LEX，AN2DEFT，K NTHRY N。目前，OFDM技术已经用于数字音频广播(DAB) 、 数字视频广播(DVB) 、 非对称数字用户线技术(ADS L)中，并已成为第四代移动通信的核心技术。 正交频分复用(OFDM)的基本定理就是把高速数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。这样每一个子信道中的符号周期会变长，因此可以减轻多径时延对系统造成的影响。尽管还是频分复用，但是与 FDMA相比已经有了很大的不同：不再是通过很多带通滤波器来实现，而是采用容易实现的基于载波频率正交的傅立叶变换调制，直接在基带处理。OFDM的实现框图如图1所示。 图1 OFDM的实现框图 3“注水”定理在OFDM中的应用 3. 1 OFDM子信道特征 每个OFDM符号在周期内包括多个非零子载波，,所以，其频谱可以看作是周期为的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅度值为函数,这种函数的零点出现在的位置上。在每一个子载波频率的最大值处，其他子信道的频谱值恰好为零，如图2所示。在仅有高斯白噪声的情况下，可以从多个相互重叠的子信道 图2　 OFDM系统中子信道的频谱 符号频谱中提取出每个子信道符号而不会受到其它子信道的影响。这一特点即可理解为在各个子信道上的加性噪声量统计独立，即OFDM系统中子信道课认为是个独立并联的组合加性高斯白噪声信道，即为OFDM的正交性。 3. 2“注水”定理用于功率受限条件下的最佳功率分布算法“注水定理”最佳功率分布算法采用动态子载波分配技术能使系统达到最大比特率通过选取各子信道，每个符号的比特数以及分配给各子信道的功率使总比特率最大。即要求各子信道信息分配应遵循中所表达的含义是：时，此信道噪声过大，不分配能量，即不传送信息；而在常数时，按此信道的信噪比分配能量，即信噪比大的子信道，应分配较多的信号功率；在信噪比小的子信道分配较少的信号功率。这样的分配要保持各个子信道中的信号功率与噪声功率之和为常数，直到所有的信道功率都被分配完。是为水，将各信道噪声方差视为容器高低不平的底部，将常数视为容器中的水平面。当常数时，此单元中无水，；而在常数时，水的分布由水平面和容器底部形状共同决定。