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三节点电力系统模型分岔的详细分析 摘要 本文介绍了在一个实际的电力系统模型中分岔的全面研究。两轴为发电机励磁绕组上的d轴和q轴（1.1型），阻尼器绕组励磁系统一起被认为是代表发电机的动态模型。负载是动态负荷模型描述的。由此产生的系统动态研究（一）输入功率发电机，（二）有功和无功负载总线的电力需求，（三）作为分岔参数的AVR的参考电压。据发现，模型细化导致系统的行为发生显著的质的改变。准周期行为是由环面分岔导致。该系统还具有连续倍周期分岔产生的混沌行为。详细的数值模拟，提出了动态行为和吸引子所遇到的类型。1999年Elsevier科学有限公司保留所有权利。 1.介绍在电力系统中复杂的非线性现象在电压不稳的近期作品已经引起极大的关注。这个三节 点的系统[1]采用已被广泛研究，揭示了存在的动态分岔导致的混沌行为[2,3]。 虽然发电机模型是一个经典的模型,具有代表性的系统， 该系统可以表现出在描述详细动态有限效力。 选择单独采用，作为负载总线的无功需求的分岔参数是不现实的，并不能表征广泛的运行条件，这可能会在系统中遇到。因此，关于分岔参数我们涵盖了广泛的可能性，找出导致混乱的行为的条件，从而，然后确定可信的。 （1）输入功率发电机（Pm）（2）负载总线的有功功率和无功无功功率（Pld，Qld） （3）参考电压AVR（Vref）完善建模本身不是我们来这里的目的， 相反，它的目的是在这里，要知道多大程度上，我们需要改进模型，呈现准确，可靠的所涉及的动态画面，从而在模型细化时行为是否发生质的变化。本文的其余部分安排如下：第2包含了一个系统的简要说明;第3节涉及系统的详细建模;第4节提出了一个分岔理论的简要介绍;第5节随着讨论分岔分析结果；第6节中包含结论。、 2系统 Fg.1所示的系统，[1]认为该系统，通过选择合适的线路阻抗轻微变型，我们可以看作一个本地负载供电的发电机系统，请键入文字或网站地址，或者上传文档。 由发电机Pg提供电源，可表示为 3.1.2 定子方程忽略定子瞬变和定子电阻，我们有以下的代数方程 3.2励磁系统图第二所示，表示的发电机励磁系统由一个单一的时间常数高增益AVR这励磁系统的方程为 3.3负载模型一个[1]中的动态负荷模型，恒功率负载（Pld，Qld）与它一起并行使用。因此，真正的和无功负荷由下列公式指定??： 3.4 网络模型用图1中定义的符号，我们可以写网络方程中的D-Q参考帧： Further 3.5 推导的模型系统从定子代数方程代VD和VQ（7）（8），我们有： 从式（22），我们可以解出的电流id，iq，并随后从定子代数方程解出Vd,Vq。此外，由式（14），我们得到; 在总线2的电力平衡方程可以写成 将式（1-5）和（10,11）代入式（22-24），（27,28），我们得到 其中和是前面提到的分岔参数之一。 3.6 简化忽略q轴阻尼绕组简化为一个简单的系统（即模型1.0提到的单轴模型）。这是通过省略作为状态变量，而代以 在方程（6）和（8）状态空间结构保持不变，比以前的系统维度是少了一个，在这种情况下，我们有 省略（6）和（7）作为状态变量和替代式：（常数）。进一步简化产生古典模型。在这种情况下，我们有 4一个分岔理论的简要回顾[5至7.9] 一个系统中，有一个或多个参数时，发生质的变化的行为，分岔理论描述的方式是多种多样的。我们应当考虑的是系统的形式 其中λ是一个参数。使矢量场?失去其结构稳定性的参数λ=λc值被称为分叉点，λc为分岔值。这只是意味着，相图当λ﹤λc不同于当λ﹥λ0（31）和J=Df一个线性平衡 ? to be equilibrium of (31) and J ? Dfas the linearisation of f at ? x 0 ; l 0 ? . Denote the eigenvalues of J bym? l i ?; i ? 1 ; n : J is said to be hyperbolic if R e? m ?l i ?? ± 0 ; i ? 1 ; n : 4.1 鞍结分岔当J是非双曲线时，在（31）平衡点发生最简单的分岔，即J有一个简单的零特征值，并没有与其他特征值实部为零。鞍结分岔，只是意味着均衡点数量的变化。这可能发生在，当一个稳定的平衡点与一个不稳定平衡点合并时或当两个不稳定的平衡点合并时消失。 4.2 Hopf分岔如果J有一双的复共轭特征值的虚轴，与其他所有特征值落在虚轴，然后，Hopf分岔定理，建立了出现在C附近的一个周期解的集。，如果周期解是不稳定的，或者是稳定的超临界，则分岔是亚临界的。因此，Hopf分岔连接一个平衡解集，一个周期解集。 注：I和II是固定点的分岔。从Hopf分岔产生的周期解，可以进行