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专题七 动量与冲量 知识点总结与提炼 1．冲量和动量 ⑴冲量：①它是力的时间积累I=Ft，它是矢量它的方向就是F的方向。②某力冲量：直接求该力与作用时间的乘积，不要再分解该力，当某力做功为零时，它的冲量不一定为零。 ⑵动量：运动物体的质量和速度的乘积，p=mV它是矢量，它的方向就是V的方向。 2．动量定理 ⑴表达式：I＝ΔP＝Pt－P0或Ft=mVt－mV0。 ⑵应用注意点：①注意方向：可以自定某方向为正方向（最好以V0为正方向），式中各量同向的取正，反向的取负。当物体所受冲量为负值时，只表示它与选定的正方向相反。当物体以同样大小的速度反弹时，如果选定初速度方向为正，则物体所受的冲量＝－2mV，其中的负号表示与初速度方向相反。②有几个力或力的作用时间不同，则应分项列出，并按选定的正方向代入正负值。③关于动量变化ΔP是有方向的，它的方向与I的方向相同，如果以V0为正方向，则ΔP＞0时，它的方向与V0同向，ΔP＜0时，它的方向与V0反向。④比较某力的作用效果时，例如玻璃杯落在水泥地与砂地上的情况，要考虑力的作用时间和动量的变化大小。 3．动量守恒定律 ⑴适用范围：①系统不受外力或所受合外力为零时。V2=0的情况，碰撞后的速度为： ， ，如果m1=m2 ，则V1 =0，V2 =V1 （速度交换） 判断：在判断碰撞后速度或动量的可能值时，除比较碰撞前、后的总动量是否相等外，还要比较总动能的大小，在一般的碰撞中，碰撞后的总动能不会大于碰撞前的总动能。 动量、冲量与动能关系：不同物体动量相等时，动能不一定相等，动能相等时，动量也不 一定相等，动量与动能的数据关系是：，Ek＝P2/2m 例4.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，小球下降阶段下列说法中正确的是( BCD ) A.在B位置小球动能最大 B.在C位置小球动能最大 C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 例5.如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( D ) A.小车和小球系统动量守恒 B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动 C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动 D.小球摆到最低点时，小车的速度最大 例6.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的深度dA大于子弹B射入的深度dB.若用tA、tB表示它们在木块中运动的时间，用EkA、EkB表示它们的初动能，用vA、vB表示它们的初速度大小，用mA、mB表示它们的质量，则可判断( BC ++) A. tAtB B. EkAEkB C. vAvB D. mA mB 例7 平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？ 剖析：以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零；当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变. 取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有 0=mv+（－MV） 解得两速度大小之比为 = 此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立. 方法一：取人在船上行走时任一极短时间Δti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为Δsmi=viΔti和ΔsMi=ViΔti，由此有. == 这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为 sm=ΣΔsmi，sM=ΣΔsMi 由此有= 由图5－2－2中几何关系可知sm+sM=L.这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为 sM=L 图5－2－2 代入数据有sM=0.5 m. 方法二：由于对于人在船上行走过程的任一时刻都有= 则在该过程中人和船的平均速度应满足 = 由于人和船运动时间相同，故有 == 同方法一，可求得sM=0.5 m. 说明：做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系. 例8.(2013贵州省