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VaR模型和ES模型的比较研究罗猛何文华摘 要：2007年以来，先后爆发的美国金融危机、欧洲债务危机引起全球金融市场巨幅震荡，导致了各国市场机构、个人投资者以及政府的巨额损失。尤其是复杂金融业务的出现，使得信用风险、市场风险、操作风险交织在一起，形成共振，导致了市场的巨大“爆炸”，同时也唤起了人们对金融市场风险理论和风险控制的再思考。为此，市场机构和监管当局试图重构风险监管理念、要求、工具和措施，其中之一就是试图更为精确地衡量和及时应对金融业务产生的市场风险。本文系统地梳理了计量市场风险的主流模型（即VaR模型）的相关情况，包括性质、特征以及流变，剖析其优缺点，指出其存在的局限性。在此基础上，探究可能逐步替代VaR模型成为市场风险计量主要工具（即ES模型）的特征，并试图通过举例方式，说明两种模型算法差异以及结果可能带来的不同经济意义。最后，分析ES模型替代VaR模型可能给业界产生的影响。关键词：VaR模型；ES模型；比较研究一、引言2012年5月，巴塞尔委员会发布了《关于交易账户的基础性评估征求意见稿》，全面分析了当前交易账户监管框架所存在的问题，提出了重新划分交易账户和银行账户边界、全面涵盖市场流动性特征、减少对模型的依赖程度、降低模型法的分散化效应以及强化标准法和模型法之间的联系等五大改革方向。其中，最为重要的一个建议是巴塞尔委员会试图用预期下方差（Expected Shortfall，ES）模型逐步替代风险价值（Value at Risk，VaR）模型来计量市场风险。二、VaR模型流变及优缺点分析（一）VaR模型的性质特征90年代初，J·P·Morgan提出风险价值（Value at risk，VaR）方法用以计量资产组合的市场风险，这在很大程度上被认为是现代金融风险管理的开端。简单说来，VaR是在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失，是相对于平均值的损失。技术上说，VaR是一定置信区间下投资业务回报率标准差的分布。用数学语言来表述为：VaR是指在一定概率水平（置信水平）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。其表达式为：其中：为投资组合价值的未来变动。下面举一个简单的例子来说明VaR值的计算。如：考虑一个资产投资组合，初始价值是，持有期收益率为，则其目标组合的期末价值为。令的期望值与波动率分别为和，在给定置信水平下该投资组合的最小值为。则,从上面的表达式可以看出，计算VaR值的关键在于找到收益率的分布和投资组合最小值的收益率。对单个投资人来说，取决于个人所能承受的最大损失预期，对金融机构而言，取决于该机构的风险承受能力，是一个相对主观的预期值。假设服从正态分布，即则图形表示的VaR值为：图1 服从标准正态分布的VaR通过上面的定义可以看出，计算VaR值的三个基本要素是：置信区间的选择、资产收益率的概率分布、初始投资额。然而在实际应用中，并非所有的回报率都是服从正态分布。不同的情况下，计算VaR值的方法也不同，主要有三种：方差-协方差法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。三种方法下，涉及的相关参数主要有:资产持有期选择、分布和相关系数假设、波动和协方差模型、加权比例、用以参数估值的数据窗口长度、持有期对VaR值的效应以及收益均值等。（二）计量VaR值的三种方法及优缺点分析计算VaR的基本方法有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法。历史模拟法的基本思想是获取市场要素的历史价值，根据这些历史价值计算出利润或者损失按照大小排序，在给定置信水平下，选择等于或者超过（1-置信水平）时间的损失。参数正态法的基本思想是假设投资组合未来1天内的价值变动服从均值为零的正态分布，然后利用历史数据计算出该分布的方差，运用正态分布分位数与标准差之间的关系估计出特定置信水平下的VaR值。的标准差显然等于价值变动百分比收益率的标准差与的乘积，而资产百分比收益率的标准差近似地等于波动率。因此，通常使用资产价格的波动率来计算的标准差。例如，假设单一资产价值的变化服从正态分布，根据正态分布的性质，置性水平为的1天的VaR值计算公式为：其中，是标准正态累积分布函数的逆函数。由于在计算市场可交易证券收益率的波动率时，通常认为市场交易是波动的来源，因此具有活跃交易市场的证券的天数是按交易日来进行计算的。因此有：，，蒙特卡罗模拟法的基本思想是将考察对象的盯市价值表述成为市场要素的函数，确定这些基本市场要素变化的具体分布，并且做出参数估计，再进行排序选择。这三种方法各有优劣，具体如下表：表1计量VaR的三种主要方法的优劣比较方法项目历史模拟方差-协方差蒙特卡罗模拟是否可捕获期权类工具的风险可捕获只能捕获短时期内有限期权类产品的风险，但可通过“Δ-等价”即期头寸转换来实现可捕获实施的便利性容易实施，但要求