2015一轮复习四种命题及充分必要条件限时规范训练doc.docVIP

四种命题及充分必要条件限时规范特训 A级　基础达标 1．[2014·福州一中月考]“若x，yR且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是(　　) A．若x，yR且x2＋y2≠0，则x，y全不为0 B．若x，yR且x2＋y2≠0，则x，y不全为0 C．若x，yR且x，y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x，yR且x，y不全为0，则x2＋y2≠0 解析：由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x，yR且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，故选B. 答案：B 2．若非空集合A，B，C满足AB＝C，且B不是A的子集，则(　　) A. “xC”是“xA”的充分不必要条件 B. “xC”是“xA”的必要不充分条件 C. “xC”是“xA”的充要条件 D. “xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件 解析：因为AB＝C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以xA则x一定属于C，但xC不一定属于A所以“xC”是“xA”的必要不充分条件． 答案：B 3．[2014·山东滨州模拟]“10a10b”是“lgalgb”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由10a10b得ab，由lgalgb得ab0，所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件，选B. 答案：B 4．[2014·广东六校联考] “不等式x2－x＋m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A．m B．0m1 C．m0 D．m1 解析：不等式x2－x＋m0在R上恒成立，则Δ＝1－4m0，m.∴“不等式x2－x＋m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0. 答案：C 5．设a，b为实数，则“0ab1”是“b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当0ab1，a0，b0时，有b；反过来b，当a0时，则有ab1，“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件，故选D. 答案：D 6．“|x－a|m，且|y－a|m”是“|x－y|2m”(x，y，a，mR)的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 解析：|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|m＋m＝2m， |x－a|m，且|y－a|m是|x－y|2m的充分条件． 取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有 |x－y|＝25＝2m，但|x－a|＝5， 不满足|x－a|m＝2.5， 故|x－a|m且|y－a|m不是|x－y|2m的必要条件． 答案：A 7．[2014·南昌模拟]以下有四种说法： “ab”是“a2b2”的充要条件； “A∩B＝B”是“B＝”的必要不充分条件； “x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”； “m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”． 其中正确说法的序号是________． 解析：如2－4，但22(－4)2，故错；正确；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之则不一定成立，所以正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以也正确． 答案： 8．已知命题p：实数m满足m2＋12a27am(a0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为________． 解析：由a0，m2－7am＋12a20，得3am4a，即命题p：3am4a，a0.由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－mm－10，解得1m，即命题q：1m.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得≤a≤，所以实数a的取值范围是[，]． 答案：[，] 9．已知奇函数f(x)是R上的减函数，且f(3)＝－2，设P＝{x||f(x＋t)－1|1}，Q＝{x|f(x)－2}，若“xQ”是“xP”的必要不充分条件，则实数t的取值范围是______． 解析： f(x)的图象可以以如图所示的图象为例，则Q＝{x|x3}．由|f(x＋t)－1|1，得－1f(x＋t)－11，即0f(x＋t)2，所以－3x＋t0，所以P＝{x|－3－tx－t}．因为“xQ”是“xP”的必要不充分条件，所以PQ,3≤－3－t，所以t≤－6. 答案：(－∞，－6] 10．已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，bR. (1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论． 解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b. 由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)， 所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2