2012年数论专题-市重点.doc

数论研究的是奇数、偶数、素数、合数，这些最简单的数——整数及其内部关系，但是从这些简单的数中诞生了”费马大定理”、”哥德巴赫猜想”和”朗兰兹纲领”这样的难题，它们吸引数学家们花费数十年、甚至整世纪努力研究。 有人说：用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。 质数与合数 基础知识 质数的概念：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数就叫做质数。 合数的概念：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数就叫做合数。 特别提醒：① 0和1既不是质数，也不是合数； ②最小的偶质数是2，也是唯一的偶质数； ③5是唯一的个位为5的质数。 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 分解质因数：将一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【用树形图法分解】 标准分解：把一个合数分解质因数之后，将相同的质因子写成指数的形式，就得到标准分解。 判断质数的方法： ① 对于一个要判断的自然数N，先找一个大于且接近N的平方数，再列出所有小于K的质数，用这些质数去除N，如果没有能整除的，那么N就是质数； ② 用质数从小到大的顺序去试除，如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数。 三个质数的和是200，这三个质数的乘积的最大值是______，乘积的最小值是______。 已知，为质数，且5+7=689，则+=_______。 在算式A ( (B + C) = 110 + C 中，A，B，C是三个互不相等的质数，那么B =___。 三个不同的质数平方之和是9438，这三个质数分别是多少？ 三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数可能为多少？ 将80分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是 。 （2011 年走美杯六年级试题）用1、3、5、7、9 这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次；那么，这些合数的总和最小是_______ 有一些自然数，它们不能用三个不相等的合数之和来表示。这样的自然数中的最大的一个是多少？ 是否存在一个两位数，使得它与3、5、7、11的乘积的各位数字之和都是质数？ 在下式□中分别填入三个质数，使等式成立：□+□+□=60。 若和都是质数，那么= 。 在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少? 黑板上写着1，2，3，4，……，n，我们将其中那些能表示成两个不同合数之和的数依次挑出来（例如，21=9+12，应挑出来），则挑出来的第2012个数是多少？试说明理由。 质数A、B、C、D满足A(B(C，A(C(D，那么A(C(B(D是 ． 把39，45，49，56，60，70，78，84，91 九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等。 3个质数的倒数之和是，则这3个质数之和为多少？ （2011 年希望杯六年级初赛）人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：”您的年龄是40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”。王阿姨说：”他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：”我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是_______。 在射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过10的自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。 甲乙丙三个数的乘积是6384，已知甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，求这三个数分别是多少？ 将8 个数9、36、63、65、55、78、75、154 分成两组，使得每组4个数，且每组的乘积相等；__________________、_______________ 冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104。正确的乘积是多少? 质数2和5的乘积才能产生0，要求末尾0的个数，就看乘数中能分解出的2和5的个数，末尾0的个数取决于2和5个数较小的。 975×935×972×□，要使这个乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？ 设N=301×302×……×2012×2013，请问： N的末尾一共会出现多少个连续的数字“0”？ 如图，依次排列的5个数是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得4个数这4个数每相邻的两个数相乘得3个数这3个数每相邻的两个数相乘得2个数这2个数相乘得1个数请问：最后这个