在设计复杂的印刷电路板时对于反射和串扰影响检测快速模拟方法.docVIP

在设计复杂的印刷电路板反射和串扰影响检测快速模拟方法 Electromagnetic Compatibility, 1994., Ninth International Conference on 译文正文： 摘要 本文提出了两种快速频域方法测定耦合传输线的所有终端电压根据这些方法的算法，系统可用于快速预分析一个反射和串扰影响复杂的印刷电路板。第一种方法的，第二需要这两种方法的特征值和产品的电感和电容矩阵的特征向量的知识这些矩阵矩阵用于电路和印刷电路板的需求日益增加，一个更高复杂性时钟和更快的组件技术，反射和串扰影响反射和串扰影响反射和串扰影响反射和串扰影响,电容和电感矩阵为和（图1）. 图一：在数字印刷板和它的简化结构模型上的典型的传输线结构的例子 相当于这个模型是如下这个公式，必须满足电压和电流 ，必须满足这个模型 介绍电压和电流向量包括和，二阶电感和电容矩阵： 得到（2）向量的偏微分方程： 应用福利叶变换得到 使用矩阵的变换（6）的结果为： 这是给系统矩阵的矩阵指数，乘以长度 这种方法是在频域的工作，线性 图2：线性输入输出模型 输出模型的电压源产生一个梯形电压，标记为参量上升时间，下降时间，低电压，高电压，持续时间，和周期时间。输入模型能够从输出模型中推导出来，通过设置和为零。在预分析过程中，这些模型的参量必须通过技术部门来设置。 4计算频率的矩阵在件的输入和输出电压的计算需要针对不同的频率各自的解决方案（6）（8）必要的矩阵指数可以精确计算矩阵指数可以适当的电源计作为的方程系统的结构是非常简单的对称电感和电容矩阵 矩阵指数也有一个非常简单的结构，能用于对于它的计算产生快速的方法。要有如下的结构才能使用相关的泰勒展开式： 在这里 接下来描述了的两种方法，能快速精确的计算子矩阵和。 4.1 通过相关的特征值和特征向量来计算子矩阵和。 要精确的计算和，（6）给出的微分方程的系统必须变形。介绍两个二次方程的非满秩和， （6）式可以变换为 在这里和是对角线矩阵。通过合理的选择和可以得到。是的第K个纵向量，是的第K个纵向量。和是对角线矩阵和的第K个元素。所以，这些数量满足如下公式 导致特征值的问题 这里是第K个模式的传播速度。（15）式能从中解出。可以看出和满足如下关系式 假如结果矩阵和有m序列的多个特征值，一个改进的标准斯密特正交法能用来避免多值问题。而且，应用（17）这种方法也能避免。使是成为对应的m线性无关的特征向量和。因此，，和能使用如下的公式计算得出。 因为矩阵是对角线上的，矩阵和由下式给出 在这里新推出的矩阵和是对角线的，因此它们能很快计算出来。 4.2通过帕德近似法计算和 所需要的指数矩阵的子矩阵也能被很快很精确地计算出来，使用多项式的一部分的帕德近似法一个任意矩阵的指数矩阵的相关描述在（1）和（6）中给出。假如规范的参数矩阵不太大，，帕德近似法能够使用。否则，舍入误差和计算时间是不合适的。利用指数矩阵的基本的特性，这些困难能够得到控制。 于是，规范矩阵的指数很容易计算。假如m是两个指数矩阵的幂，它通过反复的平方获得。由下式给出使用这个规范矩阵的方法和 在这里，是个规模矩阵和和下式的结果 在（28）和（29）中利用了，，和的交换性。 相似法的特点由参数q决定，q在（28）和（29）式中是上层总结指数。在（1）和（6）式中，指数矩阵的帕德近似法的分析精确显示，相关误差和二次方程误差矩阵得到定义，所以以下相关度是有效的。 总结参数Q准确性的小值已得到这小于计算机的浮点表示的k次幂必须计算出来。 规范指数矩阵的必要的开方能通过计算相关的和得出来。显然，新的子矩阵和能够从下式中得到： 4.3 不同频率的和的计算 傅里叶分析的应用需要有和的基本频率的整数倍。分别用（23）和（24）或者（30）和（31），在用和已经算出来，的相关特性通过使用（25）式给出的指数矩阵的基本特性很快就计算出来。这意味着，转移矩阵和和能够对于不同的频率（n+1）递归计算得出 在非耦合传输线性系统的条件下，和是非线性的。因此，使用（23）和（24）来计算和，考虑到在这种情况下和等同于特征矩阵。由于，三角函数的计算比乘法需要更多的时间，甚至在非耦合系统中，对于计算更高的频率矩阵要使用前者描述方法。 4.4耦合传输线性系统的转移矩阵 通过计算在各均质区域所有传递矩阵系列 在这里，是转移矩阵第n个区域，长度为。 5 数值例子 在这个部分，两个耦合的传输线系统（如图3），能够被布局数据提取器提取出来。这些结果与这些使用域传输线仿真器获得的值相比较，如图4。 传输线模型结构包括一个耦合区域（3）和四个非耦合区域（1，2，4，5），如图4所示。当传输线2假设为低阈值，传输线1是活跃的。 使用图2所示的等价电路模拟出输入和输出门。相关的模