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数值计算方法;第1章 数值计算引论 第2章 非线性方程的数值解法 第3章 线性代数方程组的数值解法 第4章 插值法 第5章 曲线拟合的最小二乘法 第6章 数值积分和数值微分 第7章 常微分方程初值问题的数值解法; 第1章数值计算引论 1.1 数值计算方法 1.2 误差的来源 1.3 近似数的误差表示法 1.4 数值运算误差分析 1.5 数值稳定性和减小运算误差; 第1章 数值计算引论 数值计算方法与误差分析 理工科大学本科生 ———— 科学研究。 现代科学研究的三大手段 ———— 理论分析、科学实验、科学计算。 1.1数值计算方法 1.1.1 数值计算方法及其主要内容 1.课程名称：科学与工程数值计算方法 简称：科学计算、科学与工程计算、数值分析、计算方法、数值计算方法。 科学与工程：从实用的角度，将科学研究与工程技术上遇到的实际问题用数学模型来描述，以便进行定量的分析、研究。; 数值：数、数字，由0-9十个数字、小数点和正负号等组成的数。 计算方法：解题的方法。可以用自然语言、数学语言或约定的符号语言来描述。 计算：只能包括计算机能够直接处理的运算,即加减乘除等基本运算。 数值计算：相对于非数值计算，如查表、排序等。用（0-9十个数字、小数点、正负号等组成的）数，通过计算机进行加减乘除等基本运算。 2。数值算法：对科学研究与工程技术上遇到的实际数学问题的解法归结为用数值进行加减乘除等基本运算，并有确定运算顺序，完整而准确的描述称为数值算法。 数值计算方法是研究用数字计算机解决数学问题的数值算法及其理论的一门课程。; 3.主要内容：工程上遇到的数学问题 数值计算的误差分析 非线性方程 线性方程组 插值法 最小二乘法 数值积分和数值微分 常微分方程 1.1.2 用计算机解题的步骤 当给定一个科学研究与工程技术上遇到的实际问题时，首先根据专业知识建立实际问题的数学模型，即模型化（modeling)或建模。然后对数学模型进行求解。 数学模型（包括公式、表格、图形等）求解有两条途径：求解析解和数值解。; 求解析解，解以表达式表示，这是准确解。 求数值解，解是以一些离散点上取值的形式表示，多数情况下，数值解是近似的，求数值解要用计算机。求数学模型数值解的方法称为数值计算方法。 选择计算方法以后进行程序设计，即用程序语言把算法编成程序，然后上机得出数值解。 实际问题-----数学问题(建模)---构造数值计算方法--- 程序设计---上机计算---数值解---结果分析 ;1.1.3 数值计算的特点：对算法的要求。 1.只能包括计算机能够直接处理的运算,即加减乘除等基本运算。 2.能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性和稳定性。 3.计算时间少，存储空间小。 4.数值试验证明算法有效。;误差的来源即产生误差的原因。主要有四种： 1.模型误差---建立的数学模型和实际的距离，客观量的准确值与数学模型的准确解的差。 例如自由落体运动方程;2.观测误差：数学模型当中的参数或常数常常是是观测或实验来的，这样必然有误差，称为观测误差或测量误差，由观测数据而产生的误差。 例如自由落体运动方程;3.截断误差(方法误差)---数学模型的准确解与利用数值计算方法得到的准确解之差。 无穷过程用有穷项代替 例如:无穷级数 取前n项代替;4.舍入误差 ：计算工具字长是有限位，在计算时只能对有限位数字进行运算，超过这个位数时，要舍入，于是产生舍入误差。原始数据、中间步骤和最终结果都可能产生舍入误差。 如圆周率3… 一般实数不能精确存储，例如：在10位十进制数限制下：;1-3 近似数的误差表示;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides f