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3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例;傅里叶变换的几种可能形式： 1、连续时间、连续频率－傅里叶变换(CTFT) 2、连续时间、离散频率－傅里叶级数(FS) 3、离散时间、连续频率－序列的傅里叶变换(DTFT) 4、离散时间、离散频率－离散傅里叶变换(DFT);Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;四种傅里叶变换形式的归纳 ;3.1 离散傅里叶变换的定义 ; 例 3.1.1 x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT。 解：设变换区间N=8， 则 ; 二、 DFT和Z变换的关系 设序列x(n)的长度为N， 其Z变换和DFT分别为： ;图 3.1.1 X(k)与X(e jω)的关系 ; 三、 DFT的隐含周期性 前面定义的DFT变换对中， x(n)与X(k)均为有限长序列， 但由于旋转因子的周期性， 使X(k)和x(n)隐含周期性， 且周期均为N。 对任意整数m， 总有 ; 实际上， 任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列， 而x(n)则是 的一个周期， 即 ;图 3.1.2 有限长序列及其周期延拓 ; 式中x((n))N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列， ((n))N表示n对N求余， 即如果 ?n=MN+n1， 0≤n1≤N-1， M为整数， 则 ((n))N=n1 例如， ;四、DFT和DFS之间的关系 如果x(n)的长度为N， 且 (n)=x((n))N， 则可写出 (n)的离散傅里叶级数表示为;3.2 离散傅里叶变换的基本性质; 二、 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列， 长度为N， 则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(n) (3.2.2) 过程：（1）x(n)周期化； （2）左移m位； （3）取主值。 例：x(n)={6,5,4,3,2,1},求y(n)=x((n+2))6R6(n) 。 解：y(n)={4,3,2,1,6,5};图 3.2.1 循环移位过程示意图 ; 2. 时域循环移位定理 设x(n) 是长度为N的有限长序列， y(n)为x(n)的循环移位， 即 y(n)=x((n+m))NRN(n) 则 Y(k)=DFT［y(n)］ =W-km NX(k) (3.2.3) 其中X(k)=DFT［x(n)］, 0≤k≤N-1。 ; 证明： ; 由于上式中求和项x((n′))NWkn′N以N为周期， 所以对其在任一周期上的求和结果相同。 将上式的求和区间改在主值区则得 ; 三、 循环卷积定理 有限长序列x1(n)和x2(n)， 长度分别为N1和N2， N=max［ N1, N2 ］。 x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为： X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 如果 X(k)=X1(k)·X2(k) 则 ;由于 ;频域循环卷积定理： 如果 x(n)=x1(n)x2(n) 则 ;循环卷积的过程：;例： x1(n)={1,1,1,1,0,0,0,0} x2(n)={0,0,1,1,1,1,0,0},求x1(n)和x2(n)的8点循环卷积。 解：（1）x1(n) x1(