数字信号处理离散傅里叶变换(DFT).pptVIP

3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例;3.1 离散傅里叶变换的定义 ; 式中 ,N称为DFT变换区间长度N≥M，通常称(3.1.1)式和(3.1.2)式为离散傅里叶变换对。; 3.1.2 DFT和Z变换的关系 设序列x(n)的长度为N，其Z变换和DFT分别为： ;图 3.1.1 X(k)与X(e jω)的关系 ; 3.1.3 DFT的隐含周期性 前面定义的DFT变换对中，x(n)与X(k)均为有限长序列，但由于WknN的周期性，使(3.1.1)式和(3.1.2)式中X(k)隐含周期性，且周期均为N。对任意整数m，总有 ; 实际上，任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列，而x(n)则是 的一个周期，即 ;图 3.1.2 有限长序列及其周期延拓 ; 式中x((n))N表示x(n)以N为周期的周期延拓序列， ((n))N表示n对N求余，即如果 ?n=MN+n1， 0≤n1≤N-1， M为整数， 则 ((n))N=n1 例如， ; 如果x(n)的长度为N，且 (n)=x((n))N，则可写出 (n)的离散傅里叶级数为;3.2 离散傅里叶变换的基本性质; 3.2.2 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列，长度为N，则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(N) (3.2.2) ;图 3.2.1 循环移位过程示意图 ; 2. 时域循环移位定理 设x(n)是长度为N的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即 y(n)=x((n+m))NRN(n) 则Y(k)=DFT［y(n)］=WN-kmX(k) 其中X(k)=DFT［x(n)］, 0≤k≤N-1。 ; ; 3.2.3 循环卷积定理 有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2， N=max［ N1, N2 ］。x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为： X1(k)=DFT［x1(n)］ X2(k)=DFT［x2(n)］ 如果 X(k)=X1(k)·X2(k) 则;; 3.2.4 复共轭序列的DFT 设x*(n)是x(n)的复共轭序列， 长度为N X(k)=DFT［x(n)］ 则 DFT［x*(n)］=X*(N-k), 0≤k≤N-1 (3.2.7) ? 且 X(N)=X(0) ; 3.2.5 DFT的共轭对称性 1. 有限长共轭对称序列和共轭反对称序列 为区别于傅里叶变换中所定义的共轭对称(或共轭反对称)序列，用xep(n)和xop(n)分别表示有限长共轭对称序列和共轭反对称序列，则二者满足如下定义式： xep(n)=x*ep(N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.9) xop(n)=-xop* (N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.10) ? ; 上式更清楚地说明了有很长序列共轭对称性的含义。如图3.2.3所示。图中*表示对应点为序列取共轭后的值。 ;图 3.2.3 共轭对称与共轭反对称序列示意图 ; 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样，任何有限长序列x(n)都可以表示成共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即 x(n)=xep(n)+xop(n) 0≤n≤N-1 (3.2.11) ? xep(n)=1/2［x(n)+x