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寿险精算作业及答案 作业1-1，假定i12分别为12%与6%，请问在这两种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要多少年？（请分别用精确法与72法则求解，比较求解结果） 精确法 72法则 作业2-1，请同学们证明： 作业2-2 一项年金第1年末付款1元，从第2年开始每年年末付款增加1元，直至第10年末付款10元，然后保持在每年年末付款10元的水平，一直到第20年末未知。试写出该项年金的现值表达式。 作业2-3 某项期末付永续年金的第一年末付款额为5000元，以后每年末的付款额是前一年的1.05倍，如果年实际利率为8%，试计算该项永续年金的现值。 作业2-4 一笔贷款的期限为2年，年实际利率等于6%，每季度等额偿还一次，如果第1年末偿还的本金为2000元，请计算第二年末偿还的本金。 每季度的实际利率为： 由于 因此第2年末的偿还款（第8次还款）中的本金就等于： 作业2-5 一笔10000元的贷款，期限3年，贷款年实际利率为5%。借款人必须在每年末向贷款人支付利息，并每半年末向偿债基金存钱一次，该偿债基金每年计息4次的名义利率等于6%。请构造偿债基金表（I、D、R、Ak、Jk、NBk）。 每年年末支付的利息为： 偿债基金的半年实际利率为： 借款人每半年末存入偿债基金的款额为： 等额偿债基金表 K I D R Jk Ak NBk 0 -- -- -- -- -- 10000.0 1 -- 1545.10 1545.10 0.00 1545.10 8454.90 2 500 1545.10 2045.10 46.70 3136.90 6863.10 3 -- 1545.10 1545.10 94.81 4776.82 5223.18 4 500 1545.10 2045.10 144.38 6466.30 3533.70 5 -- 1545.10 1545.10 195.44 8206.85 1793.15 6 500 1545.10 2045.10 248.05 10000.0 0.00 作业5-1 证明等式： 作业6-1 某保单假设被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为：该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率为6%。请分别评估：在趸缴保费与均衡年保费情况下，各年的期末理论责任准备金。 分析思路： 该保险是一个单元保额的定期寿险 求解过程要运用以下公式： 0岁人在未来k~k+1年间死亡概率公式 定期寿险趸缴保费与年缴保费的基础公式 趸缴情况下准备金采用未来法计算（剩下期间只有保险责任而无保费收入） 年缴情况可使用责任准备金递推公式 趸缴情况： 参照时刻 0 1 2 3 责任准备金 0 0.89 0.92 0.94 年缴情况： 参照时刻 0 1 2 3 责任准备金 0 0.18 0.38 0.59 作业6-2 假设30岁人投保保险金额为10 000元的10年两全保险，保费在5年内缴清，年利率i=0.06。请用中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）数据，根据法克勒累积公式，编制期末理论责任准备金表，格式如下： 投保年数t 年初纯保费总额l30+t-1·P 年初基金总额 年末基金总额 当年死亡人数d30+t-1 年末责任金总额 年末存活人数l30+t 年末每张有效保单责任准备金 1 说明：年初纯保费总额=年初所有存活的投保人缴付的纯保费的总与 年初基金总额=年初纯保费总额+上年末责任准备金总额 年末基金总额=年初基金总额当年的本利与 年末责任金总额=年末基金总额-当年的死亡给付（假设死亡年年末给付） 每张保单的年缴纯保费为: 查经验生命表（附录表三）可得： t l30+t-1 d30+t-1 l30+t t l30+t-1 d30+t-1 l30+t 1 976611 755 975856 6 972396 1028 971368 2 975856 789 975066 7 971368 1113 970255 3 975066 834 974232 8 970255 1212 969043 4 974232 887 973346 9 969043 1324 967719 5 973346 950 972396 10 967719 1449 966271 投保年数t 年初纯保费总额l30+t-1·P 年初基金总额 年末基金总额 当年死亡人数d30+t-1 年末责任金总额 年末存活人数l30+t 年末每张有效保单责任准备金 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 1226719051.6 1226719051.6 1300322195 755 1292772195 975856 1324.75713 2 1225770697.7 2518542892.4