【数学】1.2.2《组合(二)》(新人教A版选修2-3).pptVIP

小试牛刀 * 复习巩固： 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 2、组合数: 3、组合数公式: 一个口袋内装有大小相同的7个白球与1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑵ ⑶ 解：（1） 性质2 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现： 为什么呢 性质2 注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之与，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 例１　计算： 例2 求证: 例：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? (4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？ 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。 选代表问题 变式练习 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 例 甲型电视机4台，乙型5台，从9台中任取3台，要求甲、乙至少各一台，共有多少种不同的取法？ 错解： 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生与1名外科医生参加，有多少种选法？ 课堂练习： 1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。 2、要从8名男医生与7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生与至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ） 3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ） 9 C D Thank you！ 在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？ 思考： 一、等分组与不等分组问题 例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) 例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种 二、不相邻问题插空法 三、混合问题，先“组”后“排” 例5 对某种产品的6件不同的正品与4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生与1