(定稿)北京交通2010年《控制理论》考研试卷和解答.docVIP

北京交通大学2010年《控制理论》考研试题与答案 一、填空题（共30分，每题3分） 1．已知一阶系统的传递函数是，则系统对于单位斜坡输入信号的稳态误差是________。 答案： 2．某二阶系统的传递函数是，在单位阶跃信号作用下，系统的超调量为________，调节时间（2%误差带）为________秒。 答案：16.3% 4 3．已知系统的特征方程为，则其不稳定根的个数是________。 答案：2 4．一单位负反馈控制系统的开环传递函数为，在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差为________。 答案：0.1 5．系统增加开环极点，将使根轨迹产生向________弯曲的倾斜，对稳定性产生________的影响。 答案：右 不利 6．________方程是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件。 答案：相角条件 7．某单位负反馈系统的开环传递函数，当输入信号作用在闭环系统上时，系统的稳态输出为________。 答案： 8．惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在=________处，此时的最大误差=________dB。 答案：1/T 3 9．单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图所示，试判别P=________时，其闭环系统是稳定的。 答案：2 10．一采样系统的开环脉冲传递函数是，k为参数，T为采样周期，则系统的稳定性与参数k________关，与T________关。 答案：有 有 二、（15分）用结构图化简法求图所示系统的传递函数。 解：设节点与比较点分别为y1~y6，如图所示。 由图可知，y5=y3+y6，则可得：y4=G4y5+G2y3+y1=(G2+G4)y3+G4y6+y1 所以，原图可以化简为如图所示。 再进一步化简，如图所示。 因此可得： 三、（15分）某系统动态结构图如图所示，求：（1）当a=0，K=8时，确定系统的阻尼比、无阻尼自振频率与单位斜坡输入作用下系统的稳态误差。注：；（2）在保证与在单位斜坡输入时系统的稳态误差为的条件下，确定参数a及前向通道增益K。 解：（1）当a=0，K=8时，闭环传递函数为： 由此可知： 解得： ，rad/s 系统开环传递函数为，为Ⅰ型系统。 则在单位斜坡输入作用下系统的稳态误差为： （2）系统闭环传递函数为： 在保证与在单位斜坡输入时系统的稳态误差为的条件下有： 四、（20分）如图所示为一系统的方框图。（1）试求在单位阶跃输入信号作用下系统的稳态误差；（2）求在外干扰与分别以单位阶跃函数共同作用时系统的稳态误差。注：假设系统，。 解：（1）系统开环传递函数为： 由此可知其为Ⅱ阶系统，所以在单位阶跃输入作用下，。 （2）根据误差传递函数 此时： ， ， 代入得： 利用网络定理，得： 五、（20分）控制系统的框图如图所示，其中，，，，记闭环系统的特征多项式为。（1）设，确定根轨迹的汇合点并画出根轨迹，同时请回答在汇合点处K的值，有几条分支在这里汇合，说明理由；（2）设，画出的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；（2）设，画出的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围；（4）令，讨论、都是正数的情况下，闭环系统稳定的充分必要条件。 解：（1）当时，开环传递函数为： 系统根轨迹如下： 根轨迹的汇合点： 因此有三条分支在处汇合。 可知： 理由：是根轨迹的一段，而根轨迹对称于实轴，故只能交于实轴。 （2）当时，开环传递函数为： 系统根轨迹如图所示。 由根轨迹可得，当时，闭环系统稳定。 （3）当时，开环传递函数为： 系统根轨迹如图所示。 由根轨迹可得，当时，闭环系统恒不稳定 （4）当时，若系统闭环系统稳定，则系统根轨迹渐近线在左半平面，则，此时闭环系统稳定。 六、（20分）负反馈系统开环传递函数由最小相位环节组成，其折线对数幅频特性曲线如图所示。（1）写出开环传递函数；（2）计算系统的相角裕度与幅值裕度；（3）画出的Nyquist曲线并分析闭环系统的稳定性。 解：（1）由折线对数幅频特性曲线可得系统的两个转角频率为，由此可得系统的开环传递函数为： （2）系统的截止频率，则： 令，无解。因此幅值裕度。 （3）奈奎斯特曲线如图所示 与负实部无交点，不包围，开环函数无具有正实部的极点，所以闭环系统稳定。 七、（15分）某单位负反馈的二阶系统，其开环幅相特性曲线如图所示，且 。（1）写出系统的开环传递函数；（2）设输入信号。为何值时，系统输出信号幅值达到最大，并求出最大值。 解：（1）由奈奎斯特曲线，得开环传递函数： （2）由开环传递函数，得闭环传递函数： 由二阶系统可知，谐振频率为： 因此，谐振峰值为：