05变形举例和应变能.pptVIP

30° A A1 A2 A 30° AA3 为所求A点的位移 A1 2m A B C F 30° 1 2 A2 A3 解二：若用功能原理求解A点的铅垂位移； 由上求解已知: 2m A B C F 30° 1 2 由上求得A点的铅垂位移: 其结构的应变能为: 由功能原理,即: 作　业 P52：2-6、2-11、2-14 谢 谢！ 上节回顾： 五、拉压杆的强度条件 其有三方面应用： （2）截面设计 （1） 强度校核 （3）确定许可荷载 六、拉压杆的变形计算 F F b h 1、轴向线应变 b1 l l1 2）轴向线应变 1）轴向变形 2、横向线应变 3、泊松比(横向变形系数) ? 称为泊松比 (Poisson’s ratio) 2）横向线应变 F F b h b1 l l1 1）横向变形 4、胡克定律 (Hooke’s law) 式中 E 称为弹性模量 (modulus of elasticity) ，EA称为抗拉（压）刚度(rigidity). 实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比. 上式改写为 由 例1 一横截面为正方形的砖柱分上下两段，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图所示。已知F=50kN,材料的弹性模量 E=3×103MPa 。试求砖柱顶面的位移。 F A B C F F 3000 4000 370 240 2 1 50kN 150kN 解：首先作轴力图。若认为基础无沉陷，则砖柱顶面下降的位移等于全柱的缩短。 由于此柱为变截面杆，且上下两段轴力不等,因此要分段计算。 由此得 例2 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm， d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm. 试求： （1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图 （2） 杆的最大正应力?max （3） B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D 解:求支座反力 FRD = -50kN F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图 F1 FN1 F2 F1 FN2 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD FRD FN3 FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） + - 15kN 20kN 50kN F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD （2） 杆的最大正应力?max AB段 DC段 BC段 FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD ?max = 176.8MPa 发生在AB段. （3） B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FRD 解：要研究自重对杆的强度的影响，应探讨自重与杆内最大正应力的关系，为此可先算出杆的任一横截面上的轴力，从而求出杆的最大轴力。 例3 图示一等直杆在自重与力F 作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为?，许用应力为[?] 。试分析杆的自重对强度的影响；并求杆的总伸长。 作轴力图： 由此可见，若杆的rgl与其材料的[s ] 相比很小，则杆的自重影响很小而可忽略不计。 FN(x)= F+Arg x 求杆的总伸长 可知：自重引起的伸长等于将杆重的一半作用在杆端所引起的伸长。 在弹性范围内,弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄 的能量,称为弹性应变能,简称应变能。 七、拉压杆的应变能 １、应变能 ２、功能原理 可变形固体在受外力作用而变形时,外力与内力均将作功. 对于弹性体,不考虑其他能量的损失,外力在相应位移上作的功,在数值上就等于积蓄在物体内的应变能. Vε = W ３.轴向拉压的应变能 此外力功的增量为： 　　当拉力为F1 时,杆件的伸长为Δl1，当再增加一个dF1时,相应的变形增量为d(Δl1)； F F ?l l 积分得: F ?l F O ?l ?l1 d?l1 dF1 F1 根据功能原理 当轴力或截面发生变化时: Vε= W , 可得以下变形能表达式