§2数学证明导学案.docVIP

§2数学证明 编制：房有权 审批： 高二数学组 班级： 姓名： [学习目标] 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性； 2．掌握演绎推理的形式，并能运用它们进行一些简单的推理. [学习重难点] 重点：了解演绎推理的含义，能利用三段论进行一些简单的推理. 难点：用三段论证明简单的数学问题. [自主学习]阅读教材p58—59页内容，解决以下问题 1. _________是最常见的演绎推理形式。 2.演绎推理的模式 （1）演绎推理的模式采用“三段论”: ①大前提——已知的___________(M是P); ②小前提——所研究的__________(S是M); ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P). （2）从集合的角度看演绎推理: ①大前提:x∈M且x具有性质P; ②小前提：y∈S且SM ③结论__________. 【效果检测】 （1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； （3）在一个标准大气压下，水的沸点是，所以在一个标准大气压下把水加热到时， ； （4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ； （5）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以 ； [合作探究] 1.演绎推理的结论一定正确吗? 2.合情推理与演绎推理的区别与联系？ 区别：(1)从推理形式上看,归纳推理是由________到_______，由个别到一般的推理,类比是由_________到______的推理;演绎推理是由________到________的推理. (2)从推理所得的结论来看,合情推理的结论_____________,有待进一步证明;演绎推理在_______和___________都正确的前提下,得到的结论一定正确. 联系： [典例导学] 例1.把下列演绎推理写成三段论的形式. ①所有导体通电时发热,铁是导体,所以铁通电时发热; ②平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分； ③一次函数是单调函数,函数y=3x-2是一次函数,所以函数y=3x-2是单调函数. 例2. 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论） 例3.求证:函数?(x)=- x+2x在(-∞,1)上为增函数. 【当堂检测】 1. 因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（ ）. A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义 C.若，则 D.若, 则 5. 用三段论证明：为奇函数. 【收获与困惑】 【课后巩固】 1. 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 2. 演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）. A．一般的原理原则； B．特定的命题； C．一般的命题； D．定理、公式. 3．已知ΔABC 中，∠A=30°∠B=60°求证：ab. 证明： ∵ ∠A=30°，∠B=60°∴ ∠A∠B ∴ ab 画线部分是演绎推理的（ ）. A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 4、把下列演绎推理写成“三段论