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设有两种介质，其介电常数分别为3和6，分界面上没有自由面电荷，在分界面一侧介电常数为3的介质中某点，电场强度为E1=3i+4j+6k,求界面另一侧相应点的电场强度。 小四极测量电阻率的技术简介 第八节 电场能量 一、空间总电场能量 空间电荷分布为 ，在空间中产生电位为 。 空间中总电场能量为： 说明：1)此公式只适用于静电场能量求解； 2)公式中 不表示电场能量密度； 3) 为空间中自由电荷分布； 4)积分范围 为整个空间，但可退化到电荷 分布区域。 特殊地，若电量为q的电荷分布在导体上，导体电位 为 ，则空间中总静电场能量为： 对带电多导体系统 式中： 为 导体上所带电量； 为 导体电位； 三、电位移矢量 空间中原电场： 介质被极化－极化电荷： 介质空间中电场： 介质空间外加电场 ，实际电场为 ，变化与介质性质有关。 引入电位移矢量 作为描述空间电场分布的辅助量. 3、两种介质分界面上的极化电荷 电位移矢量定义： 式中： 为真空中的介电常数 为媒质的极化强度 为外加电场强度 讨论：1） 式中： 称为电介质的介电常数。 称为电介质相对介电常数。 电介质的本构关系 2）真空中的本构关系为： 3）真空中点电荷产生的电位移矢量为： 4）真空中静电场的基本方程： 四、例题 例题一 例题二 例题三 驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。 解：在驻极体内： 驻极体在表面上： 例题一 求半径为a，永久极化强度为 的球形驻极体中的极化电荷分布。已知： 例题二 半径为a的球形电介质体，其相对介电常数 若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。 解：由高斯定律，可以求得 在媒质内： 体极化电荷分布: 面极化电荷分布: 在球心点电荷处： 例题三 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的z分量为 ，极化强度 求：介质中的电场强度 和电位移矢量 。 解：由定义，知： 第五节 介质中的高斯定律 边界条件 一、介质静电场基本方程 真空中的高斯定律： 在介电常数为 的介质中，类似地，有： 介质中的高斯定律 在介质中，静电场仍然为保守场 介质中的环路定律 讨论：1)q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。 2) 电介质中，穿过闭合面S的电通量由真空中的电通量和束缚电荷穿过闭合面S的电通量组成。 二、介质的电位方程 在均匀、各向同性、线性媒质中（ 为常数） 介质中的泊松方程 思考：非均匀媒质中的电位方程是什么样的？ 媒质 线性媒质： 随 线性变化的媒质。 均匀媒质：均匀分布， 与空间坐标无关。 各向同性媒质： 为常数。 理想媒质：媒质的导电率为0，即 。 三、静电场的边界条件 介质特性突变 场突变 边界条件：揭示介质两边电场之间的联系。 1、 的边界条件 说明：1) 为分界面上自由电荷 面密度，不包括自由极化电荷。 2）若媒质为理想媒质，则 结论：若边界面上不存在自由电荷，则 法向连续。 2、 的边界条件 结论： 切向连续。 讨论：1）理想介质分界面的边界条件（ ） 2）导体分界面的边界条件 导体内： 3、电位边界条件 四、例题 例题一 例题二 讨论：在理想媒质分界面上 例题一 同轴线内导体半径为a，外导体半径为b。内外导体间充满介电常数分别为 和 的两种理想介质，分界面半径为c。已知外导体接地，内导体电压为U。 求:(1)导体间的 和 分布； (2)同轴线单位长度的电容 分析：电场方向垂直于边界，由边界条件可知，在媒质两边 连续 解：设内导体单位长度带电量为 由高斯定律，可以求得两边媒质中， （2）同轴线单位长度带电量为 ，故单位长度电容为 例题二 球形电容器内导体半径为a，外球壳半径为b。其间充满介电常数为 和 的两种均匀媒质。设内导体带电荷为q，外球壳接地，求球壳间的电场和电位分布。 分析：电场平行于介质分界面，由边界条件可知，介质两边 相等。 解：令电场强度为 ，由高斯定律 应用高斯定理求解边值问题步骤： 1)根据电荷分布，判断电场方向； 2)判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）； 3)应用边界条件，判断是 连续还是 连续。 4)应用高斯公式求解，一般用 求解 第六节 恒定电场 恒定电场：恒定电流(运动电荷)产生的电场。 一、恒定电场基本方程 恒定电场的基本量： 由电流守恒定律： 恒定电场仍然是保守场，因此 小结：恒定电场基本方程为 二、恒定电场的本