人教版数学七年级上册期中复习教案.doc

一．梳理知识 （一）有理数的基础知识 1、三个重要的定义 （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 例1 （1）下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数； D、0既不是正数也不是负数； （2）若 ，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；若，则是 ；（填正数、负数或0） 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下： （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 例2 （1）若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（ ） A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 （2）若为有理数，则不可能是（ ） A、整数 B、整数和分数 C、 D、 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 例3 （1）在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 。 （2） a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） A、 B、 C、＜0 D、 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 例4 （1）下列说法正确的是（ ） A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； C、如果+=0，则数和数互为相反数； D、互为相反数的两个数一定不相等； （2）求出下列各数的相反数 ① ② ③ ④ （3） 化简下列各数的符号 ① ② ③ （4）已知与互为相互数，试求下式的值． 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10． ①这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ ②这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ ③这10名同学的平均成绩是多少？ 5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例5 （1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 （2）满足 的的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 （3）若|x|=-x，则x是_________数；若，则 = ； （4）已知,试求的值。 （二）有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c = a+(b+c) 例6 计算下列各式 ① ② 2、有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 例7 （1）月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度？ （2）已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少？ 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。 （3）倒数的定义：乘积