人教版高一数学上学期逻辑关联词.pptVIP

《华夏名师网同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(2) 命题的概念： 定义：可以判断真假的语句叫命题。 正确的叫真命题， 错误的叫假命题。 逻辑联结词 复合命题的构成形式 * 主讲：特级教师 王新敞 教学目的： 教学重点： 教学难点： 1．加深对“或”“且”“非”的含义的理解； 2．能利用真值表，判断含有复合命题的真假； 3．培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力. 判断复合命题真假的方法 对“p或q”复合命题真假判断的方法 一、复习引入 “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题, 不含逻辑联结词的命题称为简单命题. 复合命题： 或 且 非 并集 交集 补集 两者至少有一个 两者同时兼有 否定 逻辑中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一般有两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释，但要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. 如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q 记作 p?q 　 p且q 记作 p?q 　 非p (命题的否定) 记作 ?p 非P或非Q 非P且非Q 存在 … 至少两个 一个没有 不都是 不是 不小于 不大于 不等于 否定 P且Q P或Q 任意 … 至多一个 至少一个 都是 是 小于 大于 等于 关键词 二、重难点讲解 例：命题P：5是10的约数 命题q：5是8的约数 非p：5不是10的约数 非q：5不是8的约数 （假） （假） （真） （真） p 非p 假 真 假 真 真值表: 结论：真假相反 1．非p形式： 二、重难点讲解 2．p且q形式 例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假） p且q：5是10的约数且是15的约数 p且r：5是10的约数且是8的约数 s且r：5是12的约数且是8的约数 （真） （假） （假） 结论：“同真才为真,见假即假” 真值表： p q p且q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 假 二、重难点讲解 3．p或q形式 例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假） p或q：5是10的约数或5是15的约数 p或r：5是10的约数或5是8的约数 s或r：5是12的约数或5是8的约数 （真） （真） （假） 结论：“同假才为假，见真即真” p q p或q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 真值表： 1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的 几个注意问题： 2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义： 或门电路（或） 与门电路（且） 例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。 （1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式； （2）判断简单命题的真假； （3）根据真值表判断复合命题的真假。 判断复合命题真假的步骤： 假 假 真 假 假 真 真 真 q p 真 真 假 假 非p 假 假 假 真 P且q 假 真 真 真 P或q 假 假 真 假 假 真 真 真 q p 真 真 假 假 非p 假 假 假 真 P且q 假 真 真 真 P或q ※真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 如：命题p表示“圆周率π是无理数”，命题q表示“2＞3”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其复合命题p或q 的真假。 复合命题的真假判断（真值表） 三、例题讲解 例1 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5 q：32 （2）p：9是质数 q：8是12的约数 （3）p：1∈{1，2} (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真 (2) “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真 (3) “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假 解： 真 真 真 假 假 假 三、例题讲解 例2 判断下列命题的真假： （2）3≥3 （1）4＞3＞2 解： （2）p：3＞3，假；q：3＝3，真；p或q