人教版高中数学课件函数的单调性.pptVIP

第四章 函数 4.6 函数的单调性 秦皇岛市职业技术学校 李天乐 x 0 1 2 3 4 … y 0 1 4 9 16 … 一、新课引入： 1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察 当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。 ● ● ● ● ● 观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。 2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当 x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。 x … -4 -3 -2 -1 0 y … 16 9 4 1 0 ● ● ● ● ● 观察得出：函数y=x2 图象在（-∞，0]上，随 着x值的逐渐增大y值逐 渐减小。 函数在某个区间上增大或减 小的性质，我们称单调性。 二、新课 1、函数单调性的定义： 一般地，对于给定区间上的函数f（x）： （1）如果对于属于这个区间的自变量的 任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f（x1）＜f（x2），那么就说函 数f（x）在这个区间上是增函数。 （2）如果对于属于这个区间的自变量的 任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都 有f（x1）＞f（x2），那么就说函 数f（x）在这个区间上是减函数。 2、单调函数和单调区间： 如果函数f（x）在某个区间上是增函数 或者减函数，那么就说函数f（x）在这 个区间上是单调函数。这个区间叫做函 数f（x）的单调区间。 由左向右，沿函数图象运动，上坡增，下坡减。 例1、根据函数f（x）的图象（包括端点），指 出这个函数的单调区间，以及在每 一个 单调区间上函数是增函数还是减函数。 单调区间 [-2，0.9],[ 2 ，3] 上 单调区间 [ -3，-2 ],[0.9，2] 上 定义域：[-3，3] 解： 单调增区间 单调减区间 练习： 根据函数f（x）的图象（包括端点），指 出这个函数的单调区间，以及在每 一个 单调区间上函数是增函数还是减函数。 y=f（x） 例2： 判断函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞） 上的单调性。 解：根据函数单调性定义，设x1，x2是区 间（-∞，+∞）内的任意两个实数， 并且x1＜x2 ，那么f（x1）=2x1+1 f（x2）=2x2+1 f（x1）－f（x2）=（ 2x1+1）-（2x2+1） = 2（x1-x2） 因为x1＜x2 ，则 x1-x2 ＜0 ，所以: f（x1）－f（x2）＜0 即f（x1） ＜ f（x2） 因此函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞） 上是增函数。 小结： 2、对于给定区间内的函数： 增函数（1） x1 ＜ x2 f（x1） ＜ f（x2） 自变量和函数值大小一致，为增函数。 减函数（1） x1 ＜ x2 f（x1） ＞ f（x2） 自变量和函数值大小相反，为减函数。 （重点） 3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两 变量x1 ，x2 ，用差f（x1） - f（x2）来确定f（x1） ， f（x2）的大小 关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。 （难点）