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混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 社会福利博弈 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 警察与小偷 混合战略纳什均衡 上述博弈的特征是： 在这类博弈中，都不存在纯战略纳什均衡。 参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动 每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？ 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为0。 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 如何寻找混合战略纳什均衡？ 支付最大化法 支付等值法 由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心的是其期望效用。 最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略） 在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r），政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r 如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2 混合战略纳什均衡 对 的解释： 如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略. 对 *= 0.5的解释 如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作. 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡的含义： 纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。 从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济； 如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。 如何理解混合战略——虚张声势 一个参与人选择混合战略的目的是给其他参与人造成不确定性，这样尽管其他参与人知道他选择某个特定纯战略的概率是多少，但不知道实际上对手会采用哪个战略。正是因为它在几个战略之间的无差异性，他的行为才难以预测，混合战略均衡才会出现。 如何理解混合战略——个体类型判断 将混合战略当作是对参与人类型的一种判断 假定这个流浪汉是从一群流浪汉中抽取出来的，政府不知道他的特征，但知道全部的流浪汉包括两种类型，一种是努力求职型，一种是继续游荡型，各占0.2，0.8 当随机从流浪汉群体中抽取一个流浪汉，政府将以0.5的概率救济他,0.5的概率不救济他。 如何理解混合战略——集体行为推测 用众多的流浪汉代替单个流浪汉，这些流浪汉有相同的偏好和赢利函数。 在众多的流浪汉情况下有一个纯战略均衡：20%的流浪汉选择纯战略求职，80%的流浪汉选择纯战略游荡。 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 n个参与人的混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 混合战略纳什均衡 监督博弈 小偷和守卫的博弈 小偷和守卫的博弈 纳什均衡存在性及相关讨论 纳什均衡存在性及相关讨论 纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。 纳什均衡存在性及相关讨论 一个博弈可能有多个均衡： 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； …… 纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现 纳什均衡存在性及相关讨论 如何保证均衡出现： 1、“聚点”均衡：参与人可以使用某些被抽象掉的信息达到一个“聚点均衡”。 两个人分蛋糕； 性别战中的博弈； …… 纳什均衡存在性及相关讨论 2、廉价磋商-“协调博弈” 尽管无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。 纳什均衡存在性及相关讨论 猎鹿博弈和帕累托优势： 目前在世界上比比皆是的企业强强联合就很接近于猎鹿模型的帕累托改善，跨国汽车公司的联合、日本两大银行的联合等等均属此列，这种强强联合造成的结果是资金雄厚、生产技术先进、在世界上占有的竞争地位更优越，发挥的影响更显赫。总之，他们将蛋糕做得更大，双方的效益