全程复习方略2014年数学理(福建用)配套课件第六章第四节基本不等式.pptVIP

【变式备选】(1)(2012·济宁模拟)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) 【解析】选B.由于x0,y0，所以 而 2xy=8-(x+2y)，于是有 令x+2y=t， 则t2+4t-32≥0，解得t≥4或t≤-8(舍去)，因此x+2y≥4， 即x+2y的最小值是4，故选B. (2)(2012·海口模拟)函数 的最 小值是_______. 【解析】因为0xπ，所以0sin x≤1.因此由基本不等式得： 当且仅当 即 或 时取到等号，所以函数的最小值 等于1. 答案:1 考向3 基本不等式的实际应用 【典例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【思路点拨】用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可.但要注意变量x的取值范围为0＜x≤5；判断函数取最小值时的x是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性. 【规范解答】设总造价为y，由题意可得， y＝3(2x×150＋ ×400)＋5 800 ＝900(x＋ )＋5 800(0＜x≤5)， 由基本不等式得y＝900(x＋ )＋5 800 ≥900× ＋5 800＝13 000(元)， 当且仅当 即x＝4时取等号. 故当侧面的长度为4米时，总造价最低. 【互动探究】本例中，若要求房子侧面的长度x不得少于5 m，那么侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【解析】设总造价为y，由题意可得， y＝3(2x×150＋ ×400)＋5 800 ＝900(x＋ )＋5 800(x≥5). 由于y′=900(1- )， 令y′0得x4(x-4舍去)， 所以函数在(4,+∞)上单调递增，于是当x=5时， y取得最小值13 180元. 【拓展提升】注意变量的取值范围 在利用基本不等式解决实际应用问题时，一定要注意问题中所涉及变量的取值范围，即函数的定义域，分析在该范围内是否存在使基本不等式的等号成立的变量值，若存在，则可利用基本不等式求解，若使基本不等式的等号成立的变量值不在函数定义域内，则应利用导数研究函数的单调性，根据单调性求最值. 【变式备选】某种汽车，购车费用为10万元，每年的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元.这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 第四节 基本不等式 1.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件是________. (2)等号成立的条件：当且仅当____时取等号. (3) 称为正数a,b的___________， 称为正数a,b的_____ _______. (4)语言叙述：两个正数的___________不小于它们的_______ _____. a0,b0 a=b 算术平均数 几何 平均数 算术平均数 几何平 均数 2.基本不等式的变形 (1)a+b≥______(a,b0). (2)a2+b2≥____(a,b∈R). (3) 2ab 3.利用基本不等式求最值 (1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b为 正实数，且a＋b＝M，M为定值，则 等号当且仅当 _____时成立.简记：和定积最大. (2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b为 正实数，且ab＝P，P为定值，则 等号当且仅当 _____时成立.简记：积定和最小. a＝b a＝b 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数 的最小值是2.( ) (2) 成立的条件是ab0.( ) (3)函数 的最小值等于4.( ) (4)x0且y0是 的充要条件.( ) (5)若a0，则 的最小值为 .( ) 【解析】(1)错误.当x0时，函数值一定为负，最小值不是2. (2)错误.当ab0时，仍有 因此对于不等式 当a,b中有0或一个负数时也是成立的. (3)错误. 虽然由基本不等式可得 但由于其中的等号成立的条件是 即co