第四次逻辑函数及最小项最大项.pptVIP

2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和最大项之积 最小项 m： m是乘积项 包含n个因子 n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 2、最小项的编号： 最小项的性质 在输入变量任意取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如 二、 逻辑函数的标准与或式型－最小项之和标准型 标准与或式的写法： 最大项的编号： 最大项的性质 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0； 全体最大项之积为0； 任何两个最大项之和为1； 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。 四、 逻辑函数的标准或与式型－最大项之积标准型 标准或与式的写法： 五、 最小项与最大项的关系 2.5.4 逻辑函数形式的变换 如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图2.5.1所示。 二、将与或式化为与或非式 三、将与或式化为或非－或非式 例3 、 将逻辑函数Y(A,B,C)＝A＋B ?C写成标准与或式 解： ￠ + ￠ + + ￠ + ￠ = ￠ + = ) ( ) )( ( C B A A C C B B A C B A Y ￠ + ￠ ￠ + + ￠ + ￠ + ￠ ￠ = C B A C B A ABC C AB C B A C B A ? = ) 7 , 6 , 5 , 4 , 1 ( m + + + + = 1 7 6 5 4 m m m m m 三、最大项 在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。 M是相加项； 包含n个项。 n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 n个变量的最大项有多少个？ 例如：3变量A、B、C的最大项包括 ？ 思考： 2n个。 M0 0 0 0 0 M1 1 0 0 1 M2 2 0 1 0 M3 3 0 1 1 M4 4 1 0 0 M5 5 1 0 1 M6 6 1 1 0 M7 7 1 1 1 十进制数 A B C 编号 对应 取值 最大项 如 标准或与型特点：1.式子为和项之积的形式； 2.逻辑函数不一定包含所有的最大 项， 但每一项必须为最大项 在n变量的逻辑函数中，若某一和项由于缺少一个变量不是最大项，则在这项中加上此变量与这个变量的反变量之积这一项，即利用公式AA?＝0，然后利用公式A＋BC＝（A＋B）（A＋C）使之化为最大项 例4、 将逻辑函数Y（A,B,C）＝AC＋ B ?C写成标准或与式 解： ? = ) 6 , 4 , 3 , 2 , 0 ( M = 4 0 6 3 2 M M M M M ￠ + + ￠ + + ￠ ￠ + + + + = ) )( )( )( ( 6 3 2 B C A B C A B C A B C A M M M ￠ + + ￠ ￠ + + = ) )( ( 6 3 2 B B C A B B C A M M M ￠ + + ￠ + + ￠ · + + ￠ ￠ + ￠ + + ￠ + = ) )( )( ( ) )( )( ( A C A C A C B A C B C B A C B A ￠ + ￠ + + ￠ ￠ + ￠ + = ) )( )( ( A A C A A C B C C B A ￠ ￠ + + = ) )( ( C C B B A + ￠ + = ￠ + = ) )( ( C AC B AC C B AC Y 设有三变量A、B、C的最小项，如m5 ＝AB?C，对其求反得 由此可知对于n 变量中任意一对最小项 mi 和最大项Mi ，都是互补的，即 例: 六、标准与或式和或与式之间的关系 如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。 【例5】 【例6】 运用分配律 注意：变量的排列顺序。 【例7】求最小项表达式 除了上述标准与或式和标准或与式的外，还需要将逻辑函数变换成其它形式。假如给出的是一般与或式，要用与非门实现，就需要将其变成与非－与非式。 一、与或式化为与非