不等式选讲知识点归纳及近年高考真题.docVIP

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题 考点一：含绝对值不等式的解法 例1．(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|. （I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集. 解：（I）当 所以 （II）由（I）可知，当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式 使成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即， 则 1.已知集合，则集合=________. 【答案】 3. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是。由题得 所以不等式的解集为。 4．若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】所以存在实数解，有或 5.(2011年高考江苏卷21)解不等式： 原不等式等价于：，解集为 6. (2011年高考全国新课标卷理科24)设函数 （1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。 解：（Ⅰ）当时，不等式，可化为， ，所以不等式的解集为 （Ⅱ）因为，所以，，可化为， 即 因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得 7．（2010年高考福建卷理科21）已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 考点二：不等式的证明与柯西不等式 例：已知实数x，y满足：求证：． 【答案】证明：∵， 由题设∴。∴。，不等式的解集为 （1）求的值 （2）若恒成立，求的取值范围 【解析】（1）由得，又的解集为，所以当时，不合题意 当时，，得 （2）记，则，所以，因此 2．设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小． 解：（I）由所以 （II）由（I）和，所以故 练习：3． 已知函数．（1）求证：；（2）解不等式. 解：（1），又当时，，∴ （2）当时，； 当时，；当时，； 综合上述，不等式的解集为： 4．设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R (Ⅰ)解不等式f(x)≤5； (Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围. 5．设函数 （I）当m=2时，解不等式：≤1； （Ⅱ）若不等式的解集为{xlx≤—2}，求m的值。