三角形的高、中线与角平分线学案.docVIP

9.1 三角形的高、中线与角平分线 (课本 61页—62 页) 学习目标 1、了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。 2、让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5-10分钟 1．已知A是直线L外一点，过点A画直线L的垂线。　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　 · 2、三角形三线认识： 三角形的 重要线段义图形表示法三角形 的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形 的中线三角形中连结一个顶点和它对边中的 线段 1.AE是△ABC的BC上的中线. 2.BE=EC=BC.三角形的 角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. 实践探究1.请画出下列三角形的高 可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 实践探究2：画出下列三角形的中线 可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 实践探究3：画出下列三角形的角平分线 可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________； 实践探究4、、如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上的中线和高以及∠A的平分线.从中你发现了什么？ 三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组互评教师根据情况点拨）10-15分钟 三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 下列说法正确的是（ ） ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④ 3．如图△ABC，边BC上的高画得对是（ ） A B C D 4.如图，已知：△ABC的周长为6，AD为BC边上的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大1，又AB+AC=2BC，求AB、AC、BC的长. ? 5、在图中，△ABC的三边高AD、BE、CF相交于H，那么△BHC的三条高分别是 ， 且这三条高相交于 点. 6．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC= 7.如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ） A 角平分线 B 中线 C 高线 D 垂线 9、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗? (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (3)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?(4)∠AED是哪个三角形外角? L A （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3） A B C D E B C D E A