三角函数与平面向量考点分析.docVIP

三角函数与平面向量考点分析 三角函数和平面向量历来是高考的的重点内容，这两部分内容之间互相渗透，而且也和其他数学分支进行融合。在高考试题中，这两部分内容的基础性、工具性以及渗透性都表现的淋漓尽致。我省5年自主命题以来，对三角向量的考查着重在知识的理解及知识之间的交汇点上，考查常规的三角运算与变形及三角函数的图象与性质，一般为中档题和容易题，分值约为22分。即两个客观题和一个主观题，以下结合考纲，对高考中的三角向量题进行分析。 —、考纲要求： 考纲对三角与向量的主要要求为：掌握和、差、倍、半角的三角公式，能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明，理解三角函数的图象性质，掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，理解、掌握向量的有关概念及相关运算等。 二、考题分析： 04年至08年这5年高考中，考察涉及到三角函数或平面向量的题及分布位置如下： 04年第12题三角函数应用，13题求值，17题为三角变换，19题为向量与三角 05年第7题求角的范围，9题比较大小，15（文科）求周期和最值，18题为解三角函数 06年第3题求值，11（文）三角形内求值，16题为向量与三角（变换、图象性质） 07年第1题（文）求值，2（理）图象变换，9（理）向量与概率，（文）向量，16题为（理）向量与三角 （文）三角函数不等式 08年第1题向量，5图象变换与对称性，12解三角形，16题为（理）函数与三角函数（图象性质） （文）三角函数 向量作为一种解题工具，往往与其它知识综合起来考察， 独立的向量大题目前还只有04年考过。通过直角三角形考查向量的数量积及最值问题，但和三角函数的联系不大，侧重平面几何与向量的综合至今对高中平面向量的教学都还有很大的影响力，是一道考能力的经典好题。 三．三角函数的复习建议 1．要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念头脑中要有一根弦：角的范围已经扩展了，系列角如何表示，相关角如何表示。 2．在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取 3．单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，利用三角函数线进行求角和解三角不等式，有时候会更简单。 4．要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，或者换元后成为一个初等函数式（换元后注意定义域的确定），进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性 5．函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调区间的两个函数值才能由它的单调性来比较大小，要注意单调区间是一个连续区间。 6．三角函数很好地体现了对称性和周期性的关系，要把这种关系拓展到一般函数。对称性用处：对称轴和最值对应,对称点和对应.的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； （2）会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 注意加了绝对值后的情况变化. 7．熟练三角函数图象的作图方法，注意定义域有限制的作图训练。通过作图去体验和巩固图象间的变换关系。 理解正、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-，）的性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴的交点，会用五点法画函数的图象，并理解它的性质： 　　（１）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期； 　　（２）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期； （３）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期。 注意函数图象平移的规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。 8．熟悉公式的记忆和运用 （1）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限2）两角和差的正弦余弦正切公式3）倍角公式以及变形降幂合一变形:asinx+bsinx=是特殊角的范围内。 提醒:一些常见的变形技巧:()变角(不要盲目用一些公式展开,关键是看已知角和所求角有没有特殊关系比如相差180度,90度等) (2)变名（切割化弦（是外接圆直径） 注：①；②；③。 ⑵余弦定理：等三个；注：等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：； ⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R= ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定： ⑴A为锐角时： ①ah时，无解；其中h=bsinA, ②a=h时，一解（直角）；③hab时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②ab时，一解（锐角）。 三