三角函数与平面向量综合.docVIP

三角函数与平面向量综合 题型一三角函数与平面向量平行(共线)的综合 例已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（）求角A；（）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值. 题型　三角函数与平面向量垂直的综合 已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α(，2π)，且．（）求tanα的值；（）求cos(＋)的值． 题型　三角函数与平面向量的模的综合 已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.()求cos(α－β)的值；()若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值. 题型　三角函数与平面向量数量积的综合 设函数f(x)＝·.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，xR，且f()＝2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值. 题型：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算，其中向量，，，且函数的图象经过点． （）求的； ）求的最小值及此时值集合求的值；在中，若，求的最大值 题型：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题，函数. （Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集. 题型y＝sin2x的图象按向量＝(－，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋()(A＞0，ω＞0，|(|＝)的图象，则(和B的值依次为 （ ） ，－3 B．，3 C．，－3 D．－，3 例9、已知向量=(2cosωx，-1)， =(sinωx-cosωx，2)，函数f(x)= ·+3的周期为π.(Ⅰ) 求正数ω；(Ⅱ) 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间 题型结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值，为的最小正周期，，求的值． 题型结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题（其中）的图像与轴交于点（0，1）。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角的余弦。  练习 选择题 1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（ ） A、(12，5) B、(－2，9) C、(－4，－1) D、(3，7) 2、函数的图象按向量平移后与的图象重合,则 函数( ) ． ． ． ． 3．等边的边长为1,设,则（ ） ． ． ． ． 4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则 ①（·）－（·）=0 ② |－| ||－|| ③（·）－（·）与不垂直 ④（3+2）（3－2）= 9||2－4||2 其中真命题的序号是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 5．设α是第二象限的角，且＝－cos，则所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 则函数的最小值是 （ ） ． ． ． ． 7、若是第三象限角，且，则是 （ ） ．第二、四象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角 8、把函数的图象按向量平移，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是 （ ） ． ． ． ． 二、填空题： 1．设，则=________. 2．已知两点，点为坐标平面内的动点， 满足，则动点的轨迹方程为_____. 3．已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________. 4．若三点共线，则= ． 5．设向量其中，则的最大值是 ． 6．设是平面直角坐标系内轴、轴正方向上的单位向量， 且，则面积的值等于 ． 7．已知向量与的夹角为，，则= ． 8．向量,向量则的最大值，最小值分别是_______. 9．已知与，要使最小，则实数的值为___________. 10．向量，向量，则的最大值是 ． 11．设，已知两个向量， ，则向量长度的最大值是________. 12、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b 的夹角，若= . 13 在.