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数学物理方程第六章 拉普拉斯变换
阜师院数科院 * 第六章 拉普拉斯变换 6.2 拉普拉斯变换 与傅立叶变换类似的，通过积分实现的变换。 对于 为从 到 的拉普拉斯变换， 为变换的核，该积分为拉普拉斯积分。 1. 定义 逆变换 又称 原函数 像函数 例 (1) 求 (2) 求 记为 实际上，原函数当为 (3) 求 (4) 求 同理 (5) 求 2. 性质 与傅立叶变换同为积分变换，故有类似性质 (1) 线性定理 若 和 则 例 (6) 求 (2) 导数定理 证明 其中 高阶导数的 (3) 积分定理 ( 证明 设 故 由于 # (4) 相似定理 与傅立叶变换类似 (5) 位移定理 (6) 延迟定理 (7) 卷积定理 若 和 卷积 则 积分进行在 如图，可改为 6.3 拉普拉斯变换的反演 反演：由像函数求原函数 将像函数变换，使得可以利用已知公式求原函数。 查表。 例 (1) 解 (2) 因子 由延迟定理处理，由查表 (3) 利用位移定理 (4) 求 先求 则 *
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