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名人名言 学而不思则罔，思而不学则殆。 —— 孔子《论语》 第十五章 小结及习题课 * * 一 本章研究问题的线索 复 杂 波 简 谐 波 合 成 分 解 二 平面简谐波 1 平面简谐波的本质 本质： 波形 相位 能量 特征： 干涉 衍射 2 平面谐波的运动学分析——波函数 波源这一个点的运动 波线上任意点的运动 波函数的物理意义 x 一定（研究一个点）：波函数 振动方程 t 一定（研究某时刻）：波函数 波形图 x 、t 都变：波函数 任意点在任意时刻的振动 3 平面简谐波的物理量 A ；ω（ν、 T ） 波与波源相同 λ ；u 只是波才具有 三 波的干涉 1 相干条件 同向、同频、有恒定的相位差 2 干涉的本质 波的能量在相遇空间重新分布 3 干涉的计算 相遇点的运动是两同向同频谐振动的合成 4 加强减弱的条件 加强： 减弱： 5 驻波 ① 驻波是一种特殊的干涉； ② 驻波振幅按余暇弦规律变化； ③ 驻波的波腹、波节及其间隔； ④ 驻波的相位分布； ⑤ 驻波的能量流动。 四 机械波的研究方法 1 几何方法 振动曲线（针对波线上一个点） 波形图（针对某时刻波线上所有点） 2 代数方法 波函数 3 能量方法 五 研究问题的类型 1 由波源的状态（或某点的状态）写波函数 分析的关健： 先写出坐标原点的振动方程。 ① 由波函数确定物理量（用比较系数法） 分析的关健： 先写出波函数标准形式，再比较。 2 由波函数确定状态 ② 由波函数确定状态（用转换形式法） 分析的关健： 先代入给定 x、t，再转换形式。 3 干涉问题 分析的关健： ① 先写出两个相干波在相遇点的振动方程； ② 再比较两个振动方程的相位； ③ 根据加强或减弱的条件，判断振幅大小。 例一：图为平面简谐波 t 时刻波形图。此时 A 点振动动能增大，则： （ａ） A点的弹性势能减小； （ｂ）波沿 x 轴负方向传播； （Ｃ） B点振动动能在减小 ； （ｄ）各点的能量密度都不随时间变化。 参考答案：（ｂ） 例二：一直线上两相干波源 S 1 、 S 2 间距 d = 30 m， S 1 位于 O 点。波传播时强度不变。x 1 = 9 m 和 x2 = 12 m 是 相邻因干涉而静止的点。求波长和波源间最小相位差。 解：设 S1 和 S2 的振动相位分别为φ1和φ2 在x1点两波引起的振动位相差： 在x2点两波引起的振动位相差： 解得： *